הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"

גרסה מ־12:19, 26 באוגוסט 2012

נזכור כי דרגת העמודות של מטריצה $A$ היא מימד מרחב העמודות (המרחב הנפרש על ידי עמודות $A$ ).

ודרגת השורות של מטריצה $A$ היא מימד מרחב השורות (המרחב הנפרש על ידי שורות $A$ ).

הוכחה לכך שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה:

תהי $A \in \mathbb{F}^{m\times n}$ מטריצה כלשהיא ונניח שדרגת העמודות שלה היא $k$ .

כלומר $dim{C(A)}=k$ .

יהיה $B=\{b_1,\ldots , b_k\}$ בסיס עבור $C(A)$ .

נסמן ב $D$ את המטריצה שעמודותיה הם איברי $B$ .

כלומר

נשים לב שבגלל ש $B$ בסיס ל $C(A)$ הוא פורש כל עמודה של $A$ .

כלומר לכל עמודה $C_i(A)$ מתקיים ש $C_i(A)\in span\{b_1,\ldots, b_k\}$ .

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
+נזכור כי דרגת העמודות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב העמודות (המרחב הנפרש על ידי עמודות <math>A</math>).
+ודרגת השורות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב השורות (המרחב הנפרש על ידי שורות <math>A</math>).
+הוכחה לכך שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה:
+תהי <math>A \in \mathbb{F}^{m\times n}</math> מטריצה כלשהיא ונניח שדרגת העמודות שלה היא <math>k</math>.
+כלומר <math>dim{C(A)}=k</math>.
+יהיה <math>B=\{b_1,\ldots , b_k\}</math> בסיס עבור <math>C(A)</math>.
+נסמן ב <math>D</math> את המטריצה שעמודותיה הם איברי <math>B</math>.
+כלומר
+נשים לב שבגלל ש <math>B</math> בסיס ל <math>C(A)</math> הוא פורש כל עמודה של <math>A</math>.
+כלומר לכל עמודה <math>C_i(A)</math> מתקיים ש <math>C_i(A)\in span\{b_1,\ldots, b_k\}</math>.