הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (החלפת הדף בתוכן "*הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>") |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | פתרון הבוחן: | ||
+ | |||
+ | שאלה 1: | ||
+ | |||
+ | נתון כי <math>A = \begin{bmatrix} 1 & a &b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} </math>. | ||
+ | ו <math>B = \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ d & 2 & 0 \\ e & f & 3 \end{bmatrix} </math>. | ||
+ | |||
+ | צריך למצוא מטריצות אלמנטריות <math>E_1 , E_2 ,\ldots , E_k</math>. כך ש <math>E_1 \cdot E_2 \cdot \ldots \cdot E_k A =B </math>. | ||
+ | |||
+ | מדרגים את מטריצה <math>A</math> למטריצה <math>B</math>. | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{bmatrix} 1 & a &b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \overset{R_2 = R_2 - cR_3} {\rightarrow} \begin{bmatrix} 1 & a &b \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \overset{R_1 = R_1 - bR_3} {\rightarrow} \begin{bmatrix} 1 & a &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | \overset{R_1 = R_1 - aR_2} {\rightarrow} | ||
+ | \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | \overset{R_3 = 3R_3} {\rightarrow} | ||
+ | \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} | ||
+ | \overset{R_3 = R_3 + eR_1} {\rightarrow} | ||
+ | \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ e & 0 & 3 \end{bmatrix} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \overset{R_3 = R_3 + fR_2} {\rightarrow} | ||
+ | \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ e & f & 3 \end{bmatrix} | ||
+ | \overset{R_2 = 2R_2} {\rightarrow} | ||
+ | \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 2 & 0 \\ e & f & 3 \end{bmatrix} | ||
+ | \overset{R_2 = R_2 + dR_1} {\rightarrow} | ||
+ | \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ d & 2 & 0 \\ e & f & 3 \end{bmatrix} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | לכן מטריצות אלמנטריות מתאימות הן | ||
+ | <math> | ||
+ | E_8=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & -c \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | |||
+ | E_7=\begin{bmatrix} 1 & 0 &-b \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | |||
+ | E_6=\begin{bmatrix} 1 & -a &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | |||
+ | E_5=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} | ||
+ | |||
+ | E_4=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ e & 0 & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | |||
+ | E_3=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & f & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | |||
+ | E_2=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | |||
+ | E_1=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ d & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ומתקיים <math>E_1 \cdot E_2 \cdot \ldots \cdot E_8 A=B</math>. | ||
+ | |||
+ | (זאת לא התשובה היחידה הנכונה, אבל זאת אחת הפשוטות) |
גרסה מ־14:38, 28 באוגוסט 2012
פתרון הבוחן:
שאלה 1:
נתון כי . ו .
צריך למצוא מטריצות אלמנטריות . כך ש .
מדרגים את מטריצה למטריצה .
לכן מטריצות אלמנטריות מתאימות הן
ומתקיים .
(זאת לא התשובה היחידה הנכונה, אבל זאת אחת הפשוטות)