הבדלים בין גרסאות בדף "היטל"
מתוך Math-Wiki
(←תרגילים) |
(←1) |
||
שורה 14: | שורה 14: | ||
ב. יהי <math>S=\{s_1,...,s_n\}</math> בסיס כלשהו למרחב V ותהי <math>G_S</math> מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי: | ב. יהי <math>S=\{s_1,...,s_n\}</math> בסיס כלשהו למרחב V ותהי <math>G_S</math> מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי: | ||
::<math>|G_S|\leq ||s_1||^2\cdot ||s_2||^2\cdots ||s_n||^2</math> | ::<math>|G_S|\leq ||s_1||^2\cdot ||s_2||^2\cdots ||s_n||^2</math> | ||
+ | |||
+ | ===2=== | ||
+ | יהי V מרחב מכפלה פנימית ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> תתי מרחבים כך ש <math>\dim{U}=m, \dim{W}=k</math> | ||
+ | |||
+ | א. הוכיחו כי <math><v,u>=<\pi_U(v),u></math> לכל <math>u\in Y, v\in V</math> |
גרסה מ־12:28, 24 בדצמבר 2012
הגדרה
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו W תת מרחב של V ו וקטור. ההגדרות הבאות למושג היטל v על המרחב W שקולות:
א. יהי בסיס אורתוגונלי לתת המרחב W, אזי ההיטל הינו (התוצאה לא תלוייה בבחירת הבסיס)
ב. ההיטל הוא הוקטור המקיים
תרגילים
1
יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל ממימד n ויהי תת מרחב ממימד k
א. הוכיחו כי לכל בסיס אורתונורמלי למרחב V מתקיים
ב. יהי בסיס כלשהו למרחב V ותהי מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי:
2
יהי V מרחב מכפלה פנימית ויהיו תתי מרחבים כך ש
א. הוכיחו כי לכל