הבדלים בין גרסאות בדף "מבחני התכנסות לאינטגרלים לא אמיתיים"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
שורה 25: | שורה 25: | ||
יהי <math> a \in \mathbb{R} </math>, ותהיינה שתי פונקציות <math>f(x), g(x)</math> כך ש: | יהי <math> a \in \mathbb{R} </math>, ותהיינה שתי פונקציות <math>f(x), g(x)</math> כך ש: | ||
− | <math>\forall_{x | + | <math>\forall_{x\geq a}:f(x),g(x)>0</math> |
יהי הגבול: | יהי הגבול: |
גרסה מ־17:11, 17 במאי 2013
אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון
מבחן ההשוואה הראשון
יהי , ותהי נק' כך שמתקיים .
אזי מתקיים:
מתכנס מתכנס
מתבדר מתבדר
דוגמא.
קבע האם מתכנס או מתבדר
פתרון. נשים לב כי היא פונקציה מונוטונית עולה ולכן בתחום האינטגרציה:
ולכן
מתבדר, ולכן, עפ"י מבחן ההשוואה הראשון, האינטגרל שלנו גם כן מתבדר.
מבחן ההשוואה הגבולי
יהי , ותהיינה שתי פונקציות כך ש:
יהי הגבול:
אזי:
אם אז ו- מתכנסים או מתבדרים יחדיו ("חברים").
אם אז מתכנס מתכנס.
אם אז מתכנס מתכנס.