הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:דוגמאות לערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"
מתוך Math-Wiki
שורה 55: | שורה 55: | ||
על פי הוכחה דומה לזו של מטריצה אלכסונית - מקבלים | על פי הוכחה דומה לזו של מטריצה אלכסונית - מקבלים | ||
− | $spec\left ( T \right )=\left \{ \alpha_1,\dots,\alpha_n \right \}$ | + | $spec\left ( T \right )=\left \{ \alpha_1,\dots,\alpha_n \right \}$. |
+ | |||
+ | \subsection{דוגמה רביעית} | ||
+ | |||
+ | ניקח מעל $\mathbb{F}=\mathbb{R}$ את המטריצה $A=\left ( \begin{matrix} | ||
+ | 0 &1 \\ | ||
+ | -1 &0 | ||
+ | \end{matrix} \right )$. אזי $\lambda I-A=\left ( \begin{matrix} | ||
+ | \lambda & -1\\ | ||
+ | 1 & \lambda | ||
+ | \end{matrix} \right )$. | ||
+ | |||
+ | לפי חישוב, $\det\left ( \lambda I-A \right )=\lambda^2+1=0$, אבל למשוואה זו אין פתרונות ב-$\mathbb{R}$. | ||
+ | |||
+ | אם כן, $spec\left(A\right)=\emptyset$. | ||
<tex>קוד:זנב</tex> | <tex>קוד:זנב</tex> | ||
</latex2pdf> | </latex2pdf> |
גרסה מ־14:05, 10 באוגוסט 2014