קוד:משפט פיתגורס לווקטורים מאונכים: הבדלים בין גרסאות בדף
מ (גרסה אחת יובאה) |
(אין הבדלים)
|
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{remark}
אם $u\perp v$, אזי $\left \| u\pm v \right \|^2=\left \| u \right \|^2+\left \| v \right \|^2$.
\end{remark}
\begin{proof}
$$\left \| u\pm v \right \|^2= \left \langle u\pm v,u\pm v \right \rangle= \left \langle u,u \right \rangle\pm\underbrace{\left \langle u,v \right \rangle}_{=0}\pm\underbrace{\left \langle v,u \right \rangle}_{=0} +\left \langle v,v \right \rangle= \left \| u \right \|^2+\left \| v \right \|^2$$
\end{proof}