הבדלים בין גרסאות בדף "88-212 תשעז סמסטר ב/פתרון3"
מתוך Math-Wiki
(←סעיף 4א) |
(←סעיף 4ב) |
||
שורה 20: | שורה 20: | ||
===סעיף 4ב=== | ===סעיף 4ב=== | ||
+ | קל לראות שהאידיאלים | ||
+ | <math><x-1>,<x+1>\vartriangleleft\mathbb{Q}[x]</math> | ||
+ | הם קו סופיים. ולכן לפי משפט השאריות הסיני: | ||
+ | <math>S=\mathbb{Q}[x]/_{<x^2-1>}\cong\mathbb{Q}[x]/_{<x+1>}\times\mathbb{Q}[x]/_{<x-1>}\cong\mathbb{Q^2}</math>. | ||
+ | ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (<math>x^2</math>), לכן הם לא איזומורפיים. | ||
+ | |||
===סעיף 4ג=== | ===סעיף 4ג=== | ||
גרסה מ־11:17, 5 ביוני 2017
כאן אפשר לשאול ולענות על תרגיל בית 3 בקורס מבוא לחוגים ומודלים בשנת תשע"ז.
תוכן עניינים
פתרונות סרוקים
שאלה 1
שאלה 2
שאלה 3
שאלה 4
סעיף 4א
נגדיר לפי (השאר ישלח לעצמו). זה הומ' עם גרעין , ולכן לפי איזו' 1 נקבל את הדרוש.
סעיף 4ב
קל לראות שהאידיאלים הם קו סופיים. ולכן לפי משפט השאריות הסיני: . ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (), לכן הם לא איזומורפיים.