הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא"
(←בקשר לשאלה 4 בתרגיל 7) |
(←התכנסות טורים) |
||
| שורה 27: | שורה 27: | ||
בניגוד לבסדרות, שבהן למדנו שסכום ומכפלת סדרות מתנכסות מתכנסים, בטורים למדנו רק על סכום. זה אומר שמכפלת סדרות מתכנסות לא בהכרח מתכנסת? תודה! | בניגוד לבסדרות, שבהן למדנו שסכום ומכפלת סדרות מתנכסות מתכנסים, בטורים למדנו רק על סכום. זה אומר שמכפלת סדרות מתכנסות לא בהכרח מתכנסת? תודה! | ||
| + | |||
| + | ===תשובה=== | ||
| + | אני מניח שאתה שואל לגבי מכפלת טורים. מכפלת סדרות הוא כפל איבר איבר, כלומר <math>c_n=a_n\cdot b_n</math>. אם תגדיר באופן דומה מכפלת טורים, ה"מכפלה" לא בהכרח תתכנס, ואם כן, בוודאי לא למכפלת הסכומים. דוגמאות: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | * <math>1=\sum a_n=\sum\frac{1}{2^n}</math>, אבל <math>\sum a_n^2 = \sum \frac{1}{2^{2n}} <1 \neq 1\cdot 1</math> | ||
| + | * <math>\sum a_n=\sum\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}</math> מתכנס לפי לייבניץ, אבל אם תכפול אותו בעצמו תקבל את הטור ההרמוני שאינו מתכנס. | ||
| + | |||
| + | הדרך הנכונה לכפול טורים, בדומה למכפלת סכום, צריכה להוסיף מחוברים רבים אחרים. <math>(a_1+a_2)(b_1+b_2)=a_1b_1+a_2b_2+{\color{red}a_1b_2+a_2b_1}</math>. יש משפטים בנוגע למכפלת טורים, אני לא יודע אם אתם לומדים אותם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:27, 25 בנובמבר 2010 (IST) | ||
== משהו לא מובן לגבי טורים... == | == משהו לא מובן לגבי טורים... == | ||
גרסה מ־23:27, 24 בנובמבר 2010
תוכן עניינים
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
ארכיון
שאלות
בקשר לשאלה 4 בתרגיל 6
בשאלה אנו דרושים למצוא סכומים של סדרות. האם אנו צריכים להוכיח קודם כי קיים גבול ורק אחר כך למצוא אותו, או אפשר ישר למצוא אותו? תודה.
תרגיל 7
כאשר אני בודקת התכנסות בהחלט האם אפשר להשתמש בכל המבחני השוואה לטורים חיוביים?
תשובה
אם מדובר בטור חיובי, מותר להשתמש במבחני ההשואה לטורים חיוביים, אם לא אז לא. נא לחדד את השאלה. --ארז שיינר 18:31, 23 בנובמבר 2010 (IST)
התכנסות טורים
בניגוד לבסדרות, שבהן למדנו שסכום ומכפלת סדרות מתנכסות מתכנסים, בטורים למדנו רק על סכום. זה אומר שמכפלת סדרות מתכנסות לא בהכרח מתכנסת? תודה!
תשובה
אני מניח שאתה שואל לגבי מכפלת טורים. מכפלת סדרות הוא כפל איבר איבר, כלומר 
. אם תגדיר באופן דומה מכפלת טורים, ה"מכפלה" לא בהכרח תתכנס, ואם כן, בוודאי לא למכפלת הסכומים. דוגמאות:
-
, אבל 
-
מתכנס לפי לייבניץ, אבל אם תכפול אותו בעצמו תקבל את הטור ההרמוני שאינו מתכנס.
הדרך הנכונה לכפול טורים, בדומה למכפלת סכום, צריכה להוסיף מחוברים רבים אחרים. 
. יש משפטים בנוגע למכפלת טורים, אני לא יודע אם אתם לומדים אותם. --ארז שיינר 01:27, 25 בנובמבר 2010 (IST)
משהו לא מובן לגבי טורים...
בקשר לטורים וסדרת הסכומים החלקיים שלהם- אם הסדרה של הס"חים מתכנסת אז הטור בהכרח מתכנס? או שהסדרה של הס"חים חייבת להתכנס לאפס? כי יש משפט שאומר שאם הטור מתכנס, אז הסדרה של הס"חים מתכנסת לאפס, אני צודק? אז זה אומר שאם יודעים שסדרה של ס"חים מתכנסת אז היא בוודאי מתכנסת? ואם אני יודע שסדרה של ס"חים מתכנסת אבל לא לאפס, זה אומר שהטור מתבדר? תודה
