פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - תרגיל 2
מתוך Math-Wiki
תרגיל 2
תרגיל 2.14
הראנו בתרגיל 1.10 ש הוא וקטור עצמי עבור שורש יחידה מסדר . נרצה להוכיח שעבור שורשי היחידה השונים מתקבלים וקטורים עצמיים שונים ובת"ל. נמקם את הוקטורים האלה בשורה ונקבל מטריצת ונדרמונדה. הדטרמיננטה של מטריצה זו היא . מכיוון ששורשי היחידה שונים זה מזה, כלומר הוקטורים העצמיים בת"ל. ולכן הם פורסים מרחב ממימד ולכן המטריצה לכסינה.
חישוב הדטרמיננטה של מטריצת ונדרמונדה
- לפי האלגוריתם בספר, נחסיר מכל עמודה את העמודה הקודמת כפול לקבל:
- נחשב את הדטרמיננטה לפי השורה הראשונה לקבל .
- ב נחלק כל שורה ב ונמשיך באינדוקציה.