אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1
מתוך Math-Wiki
כידוע אין שורש ממשי למספר . כלומר
.
בתחילת הקורס נלמד על מבנה מתמטי בו יש שורש ל : שדה המספרים המרוכבים!
אז מי הם בעצם המספרים המרוכבים? בעצם מה שאנחנו צריכים להגדיר כאן זה שלושה דברים:
1. האיברים עצמם - המספרים המרוכבים.
2. איך לחבר ביניהם.
3. איך להכפיל ביניהם.
נסמן ב איבר מסויים, ונגדיר
. במילים אחרות
. המספרים המרוכבים הם כל המספרים מהצורה
כאשר
. כלומר,
. שימו לב שכמובן שהמספרים הממשיים מוכלים במרוכבים, פשוט לוקחים
.
חיבור: .
כפל: .
לדוגמא: נסמן . נקבל
, וכן עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i
.