88-165 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות

תקצירי הרצאות

הרצאה ראשונה

(פרק 1, סעיף 1.2).

הצגנו טיפוסי משתנים (משתנה איכותי, שבו אפשר רק לתאר את ההתפלגות; משתנה אורדינלי, שבו יש משמעות לסדר אבל לא לערך המספרי; משתנה אינטרוולי שבו יש משמעות גם להפרש המספרי, ומשתנה מנתי שבו יש בנוסף גם משמעות ליחס בין ערכים). דיברנו על הצגה גרפית של נתונים והנטיה הלא מוסברת של עורכי עיתונים להטעות באמצעותה.

למדנו כמה מדדי מרכז: ממוצע, שכיח, חציון, אמצע הטווח; וכמה מדדי פיזור: סטיית התקן, הטווח, הטווח הבין-רבעוני.

לצורך השוואה בין שני משתנים הצגנו את מקדם המתאם, שערכו תמיד בין 1 ל- 1-. כשהמשתנים בלתי תלויים, מקדם המתאם שלהם קרוב לאפס ("קרוב" ולא "שווה" משום שמדובר במדגם אקראי ולא באוכלוסיה כולה).

הרצאה שניה

(סעיף 1.3 - קומבינטוריקה).

מספר הדרכים לסדר n עצמים שונים בשורה הוא [math]\displaystyle{ \,n! }[/math]. מספר תת-הקבוצות של קבוצה בגודל n הוא [math]\displaystyle{ \ 2^n }[/math]. מספר תת-הקבוצות בגודל k של קבוצה בגודל n הוא המקדם הבינומי n-מעל-k. זהו מספר הדרכים לבחור בלי החזרה, כשאין חשיבות לסדר. את המקדם הבינומי אפשר להכליל ל"מקדם מולטינומי", הסופר כמה דרכים יש לפרק קבוצה בגודל n לתת-קבוצות בגדלים [math]\displaystyle{ \ k_1,\dots,k_t }[/math], כאשר סכום הגדלים שווה ל-n.

כשיש חשיבות לסדר, מספר הדרכים לבחור k עצמים עם החזרה, מתוך n, הוא החזקה [math]\displaystyle{ \ n^k }[/math]. מספר הדרכים לבחור בלי החזרה הוא [math]\displaystyle{ \ n(n-1)\cdots (n-k+1) }[/math] (מה קורה אם k>n?). מספר הדרכים לבחור k עצמים מתוך n, עם החזרה, כשאין חשיבות לסדר, שווה למספר הפתרונות החיוביים למשוואה [math]\displaystyle{ \ x_1+\cdot+x_k=n }[/math], שהוא המקדם הבינומי n+k-1 מעל n (זהו למעשה מספר ההתפלגויות האפשריות, עם x_i עצמים מסוג i).

למדנו (והוכחנו) את עקרון ההכלה וההדחה, [math]\displaystyle{ \ |A_1 \cup \cdots \cup A_t| = \sum_{i=1}^{t} (-1)^{i-1} \sum_{I \subseteq \{1,\dots,t\}, |I|=i} \bigcap_{i\in I}A_i }[/math].