88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 4/פתרון
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־03:37, 17 במאי 2012 מאת OfirSh (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "הפעם יש קצת יותר עבודה, אז נתחיל יותר מוקדם (: == 1 == == 2 == == 3 == == 4 == שאלה זו (במלואה) הופיעה ...")
הפעם יש קצת יותר עבודה, אז נתחיל יותר מוקדם (:
1
2
3
4
שאלה זו (במלואה) הופיעה בתרגיל בית קודמים: ראו פתרון לתרגיל 2
5
נתון כי פונקציה רציפה יש לה פונקציה קדומה
לפי נוסחאת ניוטון-לייבניץ' מתקיים:
ידוע כי , ולכן:
לכן נוכל לכתוב את האינטגרל הלא אמיתי שאנו צריכים לחשב בצורה הבאה:
אך לפני שנחשב את האינטגרל עלינו להסביר מדוע בכלל ניתן לדבר עליו:
רציפה וחיובית לכל מתקיים: ,
ובפרט לכל מתקיים: .
גזירה ולכן רציפה הפונקציה רציפה וחיובית.
מכיוון ששתי הפונקציות רציפות ו חיובית הפונקציה רציפה, ולכן אינטגרבילית על כל קטע סופי על הישר.
וכאן סיימנו להראות שניתן לדבר על האינטגרל הלא אמיתי.
כעת נוכל לחשב את האינטגרל עצמו:
לטעמי נוחות בלבד נסמן:
וסיימנו (: