88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

איחוד תתי קבוצות של X לא שווה בהכרח ל - X
עבור [math]\displaystyle{ f:X\to Y,x\in X,A\subseteq X }[/math] לא מתקיים [math]\displaystyle{ x\in A\iff f(x)\in f(A) }[/math]

למשל [math]\displaystyle{ Y=X=\{1,2\},A=\{1\},f(1)=f(2)=1 }[/math] אזי [math]\displaystyle{ f(2)\in f(A) }[/math] אבל [math]\displaystyle{ 2\notin A }[/math]

עבור [math]\displaystyle{ f:X\to Y,A\subseteq X }[/math]. ההגדרה של תמונה של f היא [math]\displaystyle{ f(A):=\{f(a)|a\in A\} }[/math]. לא חושבים על A כאיבר שנשלח ע"י הפונקציה (היה נכון לחשוב כך אם הנתון היה [math]\displaystyle{ f:P(X)\to Y,A\subseteq X }[/math].
עבור [math]\displaystyle{ f:X\to Y,y\in Y }[/math] אין משמעות ל [math]\displaystyle{ f^{-1}(y) }[/math] עבור f כללית (הכתיב הנכון הוא [math]\displaystyle{ f^{-1}(\{y\}) }[/math]ׂ
עבור [math]\displaystyle{ f:X\to Y,A\subseteq X,B\subseteq Y }[/math] ו-f פונקציה כללית לא מתקיים בהכרח

[math]\displaystyle{ f(f^{-1}(B))=B,f^{-1}(f(A))=A }[/math]