קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי
מתוך Math-Wiki
\textbf{הגדרה:}
תהי $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא \underline{ערך עצמי )ע"ע(} של $A$, אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$.
הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי )ו"ע(} של $A$ הקשור ל-$\lambda $.
\textbf{הגדרה:}
אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \underline{הספקטרום} של $A$, ומסומן $spec\left (A\right )$.
\textit{הערה:}
יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.
