קוד:חישוב המקדמים בצירוף לינארי לפי בסיס אורתונורמלי
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־09:23, 26 באוגוסט 2014 מאת גיא בלשר (שיחה) (יצירת דף עם התוכן "בסיס אורתונורמלי נותן גם דרך פשוטה לחישוב המקדמים בצירוף הלינארי של וקטור הנפרש על ידי ה...")
בסיס אורתונורמלי נותן גם דרך פשוטה לחישוב המקדמים בצירוף הלינארי של וקטור הנפרש על ידי הבסיס.
\begin{remark}
יהי $B=\left\{v_1,\dots,v_n \right \}$ בסיס אורתונורמלי של $V$, ויהי $u\in V$, כאשר $u=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$. אזי $\alpha_i=\left \langle u,v_i \right \rangle$.
\end{remark}
\begin{proof}
$\left \langle u,v_i \right \rangle=\left \langle \alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n,v_i \right \rangle =\alpha_1\underbrace{\left \langle v_1,v_i \right \rangle}_{=0} +\cdots+ \alpha_i\underbrace{\left \langle v_i,v_i \right \rangle}_{=1} +\cdots+ \alpha_n\underbrace{\left \langle v_n,v_i \right \rangle}_{=0}=\alpha_i$
\end{proof}