אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1
מתוך Math-Wiki
הגדרה
כידוע אין שורש ממשי למספר . כלומר
.
בתחילת הקורס נלמד על מבנה מתמטי בו יש שורש ל : שדה המספרים המרוכבים!
אז מי הם בעצם המספרים המרוכבים? בעצם מה שאנחנו צריכים להגדיר כאן זה שלושה דברים:
1. האיברים עצמם - המספרים המרוכבים.
2. איך לחבר ביניהם.
3. איך להכפיל ביניהם.
נסמן ב איבר מסויים, ונגדיר
. במילים אחרות
. המספרים המרוכבים הם כל המספרים מהצורה
כאשר
. כלומר,
. שימו לב שכמובן שהמספרים הממשיים מוכלים במרוכבים, פשוט לוקחים
.
חיבור: .
כפל: .
לדוגמא: נסמן . נקבל:
, וכן
.
נורמה
במספרים הממשיים יש לנו ערך מוחלט, והוא מוגדר כמרחק של המספר מאפס. נגדיר משהו דומה על המספרים המרוכבים - הנורמה (ויש שקוראים לזה ערך מוחלט). הנורמה זו בעצם פונקציה המוגדרת ע"י: <=\sqrt{a^2+b^2}math>|z=a+bi|(</math>