88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 4
מתוך Math-Wiki
פונקציות
הגדרה: יהיו A,B קבוצות וR יחס בינהן. אזי:
- התחום של R הינו
- התמונה של R הינה
דוגמא.
- אם R יחס מלא על A אזי האיחוד של התמונה והתחום שווה A
אזי התחום הוא
והתמונה הינה
הגדרה:
- יחס R נקרא חד ערכי אם
- יחס R נקרא חד-חד ערכי אם
(כלומר, היחס ההופכי הינו חד ערכי)
- יחס R נקרא על אם
כלומר
הגדרה:
יחס חד ערכי נקרא פונקציה; נסמן במקרה זה .
דוגמאות:
כאשר
(אינה חח"ע ואינה על)
כאשר
. זו נקראת פונקצית הזהות והיא חח"ע וגם על
כאשר
מוגדר להיות הערך השלם הקרוב ביותר ל-x (במקרה של חצי לוקחים את הגבוה). זו פונקציה על שאינה חח"ע
כאשר לוקחים את 0 ל0 ואת 1 ל1. זו פונקציה חח"ע שאינה על. (כל פונקציה היא על לתמונה של עצמה.)
פונקצית דיריכליי: על כל מספר רציונאלי מקבלת 1 ועל כל מספר אי רציונאלי מקבלת אפס.