88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־10:47, 28 בנובמבר 2011 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==טורים חיוביים== טור חיובי הינו טור שכל איבריו אי שליליים. נשים לב שכיוון שסדרת הסכומים הח...")
טורים חיוביים
טור חיובי הינו טור שכל איבריו אי שליליים. נשים לב שכיוון שסדרת הסכומים החלקיים מוגדרת על ידי נוסחאת הנסיגה , רואים באופן מיידי כי היא מונוטונית עולה:
על כן טורים חיוביים מתכנסים או שואפים לאינסוף.
משפט ההשוואה הראשון
יהיו טורים חיוביים כך ש
- אם מתכנס אזי גם מתכנס
- אם מתבדר אזי גם מתבדר
מבחן דלאמבר/המנה
יהי טור חיובי אזי:
- אם הטור מתכנס
- אם הטור מתבדר (כולל אינסוף)
- אם לא ניתן לדעת (הטורים מהווים דוגמאות לטור מתכנס וטור מתבדר המקיימים תנאי זה)