פתרון 4 (אלעד איטח)
א. אחרי חישובים נקבל שהפולינום האופייני של A הוא
ב. לפולינום המינימאלי של A יש אותם גורמים אי-פריקים כמו לפולינום האופייני של A. אחרי חישוב נקבל ש- כלומר, לא קיים פולינום ממעלה נמוכה יותר מזו של הפולינום האופייני של A שיש לו אותם גורמים אי-פריקים שמאפס את A. הפולינום האופייני של A הוא פולינום מתוקן ומהמעלה הנמוכה ביותר שמאפס את A (לפי משפט קיילי-המילטון). לכן הפולינום המינימאלי של A הוא ג. הע"ע של A הם שורשי הפולינום האופייני של A, שהם 2 ו-1.
ד. נגדיר -הריבוי האלגברי של ע"ע למדה ו- הריבוי הגיאומטרי שלו. הריבוי האלגברי של ע"ע למדה מוגדר בתור האינדקס הגדול ביותר k שעבורו מחלק את הפולינום האופייני של A. לכן, הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע קטן או שווה לריבוי האלגברי שלו וגם גדול או שווה ל-1. לכן, הריבוי הגיאומטרי של ע"ע מוגדר בתור המימד של המרחב העצמי המתאים לע"ע זה. לפיכך,
ה.הפולינום האופייני של A מתפרק לגורמים ליניאריים, ולכן קיימת צורת ז'ורדן ל-A. מס' הבלוקים הקשורים לכל ע"ע שווה לריבוי הגיאומטרי שלו, ולכן לכל אחד מהע"ע יש בלוק אחד. A היא מסדר 3, ולכן צורת הז'ורדן שלה היא מסדר 3, והיא מכילה בלוק מסדר 2 ובלוק מסדר 1. הסדר של הבלוק הגדול ביותר (ובמקרה זה, גם היחיד) של כל ע"ע למדה הוא החזקה של הגורם בפולינום המינימאלי של A. לכן, הבלוק הקשור לע"ע 2 הוא מסדר 1 והבלוק הקשור לע"ע 1 הוא מסדר 2. לסיכום, צורת הז'ורדן של A היא