המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי
מתוך Math-Wiki
המשפט
תהי מוגדרת, חסומה ואינטגרבילית ב-
. נגדיר גם:
. אזי מתקיים:
א) רציפה.
ב)לכל שבו
רציפה,
גזירה ו-
.
ג) אם רציפה בכל
, ו-F פונקציה קדומה של f, מתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ:
.
הוכחה
סעיף א'
נקח כלשהו ו-
"קטן" כך ש-
. לפי הגדרה:
ולכן
. נתון ש-f חסומה, נגיד
. לכן מתקיים
. כעת נשאיף את
, אגף ימין שואף ל-0 .
לכן:
נובע ש:
ולכן מתקיים תנאי הרציפות,
.