88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג/תרגילים/פתרון 1

חלק ראשון

1

1. "אם ערן רעב הוא עצבני."
2. "כאשר ערן אינו עצבני הוא לא רעב."

נסמן

• p = ערן רעב
• q = ערן עצבני

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ p\rightarrow q }[/math]
2. [math]\displaystyle{ \urcorner q \rightarrow \urcorner p }[/math]

למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו שקולים.

2

1. "מי שטוב לו ושמח כף ימחה"
2. "מי שלא טוב לא או לא שמח לא ימחה כף"

נסמן

• [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] = טוב לx
• [math]\displaystyle{ q(x) }[/math] = שמח לx
• [math]\displaystyle{ r(x) }[/math] = x ימחא כף

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ \forall x:p(x)\and q(x) \rightarrow r(x) }[/math]
2. [math]\displaystyle{ \forall x: \urcorner p(x) \or \urcorner q(x) \rightarrow \urcorner r(x) }[/math]

הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אדם שמוחא כף אך אינו שמח ולא טוב לו. כלומר [math]\displaystyle{ p(x)=F,q(x)=F,r(x)=T }[/math]

הפסוק הראשון מתקיים ואילו השני לא מתקיים.

3

1. "אם אייל שמח ענת גבוהה, ואם ענת גבוהה צחי חמוד"
2. "אם אייל שמח אז צחי חמוד"

נסמן

• p = אייל שמח
• q = ענת גבוהה
• r = צחי חמוד

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ (p \rightarrow q)\and (q\rightarrow r) }[/math]
2. [math]\displaystyle{ p\rightarrow r }[/math]

הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אייל אינו שמח, ענת גבוהה וצחי אינו חמוד.

הפסוק הראשון אינו מתקיים ואילו הפסוק השני מתקיים.

4

1. "אם ערן רעב הוא עצבני."
2. "ערן עצבני או שאינו רעב"

נסמן

• p = ערן רעב
• q = ערן עצבני

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ p\rightarrow q }[/math]
2. [math]\displaystyle{ q \or \urcorner p }[/math]

למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו שקולים.

5

1. "ערן עצבני או רעב, וגם עייף"
2. "ערן עצבני או עייף וגם רעב או עייף"

נסמן

• p = ערן רעב
• q = ערן עצבני
• r = ערן עייף

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ (q\or p)\and r }[/math]
2. [math]\displaystyle{ (q\or r)\and (p\or r) }[/math]

למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו שקולים.

6

1. "הקרנף רץ או הגירפה אוכלת, והאריה צד או הקוף קופץ"
2. "הקרנף רץ והאריה צד או הקרנף רץ והקוף קופץ או הג'ירפה אוכלת והאריה צד או הג'ירפה אוכל והקוף קופץ"

נסמן

• p = הקרנף רץ
• q = הגי'רפה אוכלת
• r = האריה צד
• s = הקוף קופץ

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. [math]\displaystyle{ (p \or q) \and (r \or s) }[/math]
2. [math]\displaystyle{ (p\and r) \or (p\and s) \or (q\and r) \or (q\and s) }[/math]

קל להראות באמצעות חוק הדיסטריביוטיביות (פילוג) כי שני הפסוקים הללו שקולים.