88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן

שאלה 1:

מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת [math]\displaystyle{ T:\mathbb{R}_n[x]\rightarrow \mathbb{R}_n[x] }[/math]

תשובה: [math]\displaystyle{ \mathbb{R}_k[x] }[/math] עבור [math]\displaystyle{ k\leq n }[/math]

שאלה 2:

אם [math]\displaystyle{ T,S }[/math] אופרטורים כך ש [math]\displaystyle{ TS=ST }[/math]

אזי [math]\displaystyle{ Im(S),Ker(S) }[/math] הם [math]\displaystyle{ T }[/math] אינווריאנטיים