88-133 תשעד סמסטר ב מדמח/מבחן דמה

הוראות

זמן המבחן: שלוש שעות

חומר עזר מותר: מחשבון

יש לענות על כל השאלות

1

א

חשבו את האינטגרל

$f(x)=\int_0^x{arctan(t)dt}$

ב

חשבו את הגבול

$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}$

2

תהי f פונקציה מונוטונית בעלת נגזרת רציפה בקטע [0,1]

הוכיחו או הפריכו:

$f'(0)+f'(\frac{1}{3}) + f'(\frac{2}{3})\leq 3f(1)-3f(0)$

3

א

מצאו כמה פתרונות יש למשוואה

$e^{sin(2x)}=sin(x)cos(x)$

ב

מצאו כמה פתרונות אי שליליים יש למשוואה

$e^x=cos(x)$