דוגמאות להוכחת התכנסות באמצעות קריטריון קושי
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־12:35, 8 בנובמבר 2010 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (פתרונות לקורס אינפי 1 תש"ע הועבר לדוגמאות להוכחת התכנסות באמצעות קריטריון קושי)
תרגיל 1
תרגיל: תהי סדרה כך ש
. הוכח ש
מתכנסת.
פתרון: נוכיח ש סדרת קושי, ולכן מתכנסת.
(לפי הנתון)
תרגיל 2
תרגיל: תהי סדרה כך ש
, עבור
הוכח ש
מתכנסת.
פתרון: נוכיח ש סדרת קושי, ולכן מתכנסת.
דבר ראשון, נשים לב ש- . נסמן
ולכן סה"כ
כעת,
(לפי מה שהראנו)
מכיוון ש עבור p<1.