הבדלים בין גרסאות בדף "הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל"

גרסה מ־16:28, 12 באוקטובר 2011

הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל

מכיוון שאוסף כל המשפטים בתאורייה הוא בן מנייה ניתן לתת לכל משפט בתאוריה מספר (הנקרא מספר גדל), נסמן מספר זה בסוגריים מרובעים. לדוגמא: אם $''3 > 5''$ הוא המשפט השלישי בתאורייה אזי $[''3 > 5'']=3$ . באופן דומה, נשתמש בסוגריים מסולסלים על מנת לחזור מהמספר אל המשפט. בדוגמא: $\{3\}=''3 > 5''$ .

הלמה של טרצקי (Diagonal lemma)

--לכל פרדיקט עם משתנה מספרי אחד

P(x)

קיים בתאוריה משפט s כך ש:

s אם"ם

P([s])

הוכחה

נגדיר פונקציה $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ באופן הבא:

אם עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): {\{n\}

הוא נוסחא עם משתנה מספרי יחיד  $P(x)=\{n\}$  אזי  $f(n):=[P(n)]$

אחרת,

f(n):=1

שימו לב ש $P(n)$ הוא הצבת n בנוסחא עם משתנה, ולכן גם מהווה נוחסחא בתאוריה ולכן יש לו מספר גדל.

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 ==הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל==
-מכיוון שאוסף כל המשפטים בתאורייה הוא בן מנייה ניתן לתת לכל משפט בתאוריה מספר, נסמן מספר זה בסוגריים מרובעים. לדוגמא: אם <math>''3 > 5''</math> הוא המשפט השלישי בתאורייה אזי <math>[''3 > 5'']=3</math>. באופן דומה, נשתמש בסוגריים מסולסלים על מנת לחזור מהמספר אל המשפט. בדוגמא: <math>\{3\}=''3 > 5''</math>.
+מכיוון שאוסף כל המשפטים בתאורייה הוא בן מנייה ניתן לתת לכל משפט בתאוריה מספר (הנקרא '''מספר גדל'''), נסמן מספר זה בסוגריים מרובעים. לדוגמא: אם <math>''3 > 5''</math> הוא המשפט השלישי בתאורייה אזי <math>[''3 > 5'']=3</math>. באופן דומה, נשתמש בסוגריים מסולסלים על מנת לחזור מהמספר אל המשפט. בדוגמא: <math>\{3\}=''3 > 5''</math>.
 ===הלמה של טרצקי (Diagonal lemma)===

הבדלים בין גרסאות בדף "הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל"

גרסה מ־16:28, 12 באוקטובר 2011

הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל

הלמה של טרצקי (Diagonal lemma)

הוכחה

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים