===משפטי חקירת פונקציות===
*====משפט ערך הביניים====*תהי f רציפה בקטע <math>[a,b]</math> כאשר <math>a<b\in\mathbb{R}</math>.*עוד נניח כי <math>f(a)\leq 0</math> וכן <math>f(b)\geq 0</math>.*אזי קיימת נקודה <math>c\in[a,b]</math> כך ש <math>f(c)=0</math>
*תהי f רציפה ב<math>[0,1]</math> כך ש<math>f(1)=2</math>, הוכיחו שקיימת נק' <math>c\in [0,1]</math> עבורה <math>f(c)=\frac{1}{c}</math>
**נעביר אגף ונביט בפונקציה <math>h(x)=f(x)-\frac{1}{x}</math> שצריך למצוא שורש שלה.
**<math>\lim_{x\to 0^+}h(x)=f(0)-\infty=-\infty</math> ולכן קיימת נקודה <math>0<d<1</math> עבורה <math>h(d)<0</math>.
**לפי משפט ערך הביניים בקטע <math>[d,1]</math> קיימת נק' המאפסת את הפונקציה h.
<videoflash>WdKVN6R0NfU</videoflash>