חתכי דדקינד

הקדמה

• אנחנו מעוניינים שבמערכת המספרים שלנו יהיה פתרון למשוואה $x^2=2$.

• הרי אחרת, מה המרחק מהנקודה $(1,1)$ לראשית הצירים $(0,0)$?

• האם ייתכן שהפרבולה $y=x^2-2$ עולה מהנקודה $(0,-2)$ אל הנקודה $(2,2)$ בלי לחתוך את ציר האיקס?

• כיוון שאין פתרון למשוואה זו בשדה הרציונאליים, אנחנו רוצים לבנות את שדה הממשיים.

• כיצד ניתן לתאר את נקודת החיתוך החיובית של הפרבולה $y=x^2-2$ עם ציר האיקס באמצעות המספרים הרציונאליים אם כך?

(נבנה באמצעות גאוגברה.)