הבדלים בין גרסאות בדף "לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏הוכחה שיש איבר הופכי בשדה Z_p)
(←‏תשובה)
שורה 34: שורה 34:
 
אפשר הסבר? תודה.
 
אפשר הסבר? תודה.
  
−
==תשובה==
+
===תשובה===
 
שלב א לא מספיק מהסיבה הפשוטה ש (הדבר תקף לכל שדה ולא רק לשדה <math>Z_p</math> כלשהו):
 
שלב א לא מספיק מהסיבה הפשוטה ש (הדבר תקף לכל שדה ולא רק לשדה <math>Z_p</math> כלשהו):
 
יהי <math>a*b=a*c</math> ומכאן ש - <math>b=c</math>. אבל שים לב שלא רשום לנו בהכרח <math>a*b=a*c=1</math>, ולכן קיימת דוגמה נגדית לכך ש- c ו- b אינם ההופכיים של a, למשל <math>a*b=4=a*c</math>. במקרה זה אכן מתקיים ש-<math>b=c</math> אבל לא מתקיים שהם ההופכיים של a.
 
יהי <math>a*b=a*c</math> ומכאן ש - <math>b=c</math>. אבל שים לב שלא רשום לנו בהכרח <math>a*b=a*c=1</math>, ולכן קיימת דוגמה נגדית לכך ש- c ו- b אינם ההופכיים של a, למשל <math>a*b=4=a*c</math>. במקרה זה אכן מתקיים ש-<math>b=c</math> אבל לא מתקיים שהם ההופכיים של a.

גרסה מ־13:21, 9 באוגוסט 2010

\dim W+U= \dim W + \dim U - \dim W\cap U

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

הודעה חשובה !!! - יש להגיש את התרגילים הנוספים (13 , ו 14 כרשות למי שמגיש ) עד ,וכולל , 16.9.2010 ! למשל לתא הבודקת הילה הלוי בכר , או לתומר ביום רביעי או לניר ביום חמישי - בתרגולי החזרה . אנא הודיעו למי שאתם יודעים שלא יגיע לתרגולים אלו . תודה:)

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1

ארכיון 2 - תרגיל 2

שאלות

מרוכבים בבוחן

שלום רב, האם תתכן משוואה מרוכבת כפי שנתנה בדף התרגול בבוחן עצמו? אם כן, מכיוון שאסור שימוש במחשבון, עלינו ללמוד את ערכי הסינוס, קוסינוס וטנגנס של זוויות נפוצות (30, 45, 60, 120, ... ואם כן אז אילו זוויות נפוצות?) או שבמידה ונשאל את הבוחן ייאמר לנו? תודה מראש.

הוכחה שיש איבר הופכי בשדה Z_p

ההוכחה מורכבת משלב א' בו מוכיחים שאם a*b=a*c כאשר a \neq 0 אז b=c.

בשלב השני, אומרים שיש p איברים שונים בקבוצה A a*0, a*1, a*2...a*(p-1) כאשר a \neq 0, וגם P איברים ב-Z_p, לכן כל האיברים ב-Z_p נמצאים ב-A כולל 1. כלומר קיים b ב-Z_p כך ש-a*b=1.

אז לא הבנתי:

1. למה שלב א' לא מספיק בשביל להוכיח שיש איבר הופכי? בשביל מה שלב ב'?

הרי אם הוכחנו את שלב א', זה אומר שיש איבר a^-1 כך ש-a*a^-1=1. כלומר יש איבר הופכי ל-a.


2. האם שלב ב' לא מספיק, בלי שלב א' בשביל להוכיח שיש הופכי? הרי הוכחנו שקיים b כך ש-a*b=1, כלומר קיים איבר הופכי ל-a.


בקיצור לי נראה כאילו שלב א' ושלב ב' מספיקים כל אחד מהם בשביל להוכיח שיש הופכי.

אפשר הסבר? תודה.

תשובה

שלב א לא מספיק מהסיבה הפשוטה ש (הדבר תקף לכל שדה ולא רק לשדה Z_p כלשהו): יהי a*b=a*c ומכאן ש - b=c. אבל שים לב שלא רשום לנו בהכרח a*b=a*c=1, ולכן קיימת דוגמה נגדית לכך ש- c ו- b אינם ההופכיים של a, למשל a*b=4=a*c. במקרה זה אכן מתקיים ש-b=c אבל לא מתקיים שהם ההופכיים של a.

שלב ב לא מספיק מהסיבה הפשוטה ש: הוכחת ש-1 נמצא ב- A ועפ"י הגדרת הקבוצה A שנתת יתקיים ש: a*p גם הוא איבר של A. יהיו p, t איברים שונים בהם מכפילים את a ומקבלים 1. עפ"י שלב א הוכחת ש-p=t וזוהי סתירה כמובן. ולכן לכל a מ-Z_p איבר הופכי אחד בלבד, דבר המקיים את תכונת ההופכי.

שים לב שאם מבקשים ממך להוכיח ש- Z_p מסוים הוא שדה אז ניתן להוכיח את תכונת האיברים ההופכיים ע"י לוח הכפל של השדה המסוים שעבורו התבקשת להוכיח (או להפריך אותה עבור p אי זוגי).

מקווה שעזרתי, גל.

שאלה

האם מישהו יכול להגיד מה מבנה הבוחן וכמה זמן יש לנו?

תשובה

3 שאלות מתוך 4, 45 דקות.



מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=לינארית_1_לתיכוניסטים_תש%22ע_-_שאלות_ותשובות&oldid=4476