*נוכיח שפונקציות שפונקצית הגבול <math>\varphi_n\to y</math> היא פתרון של בעיית הקושי.
**נשאיף את שני צידי נוסחאת הנסיגה לאינסוף <math>\varphi_n=y_0+\int_{x_0}^{x}f(t,\varphi_{n-1}(t))dt</math>.
**נקבל כי <math>y(x)=y_0+\int_{x_0}^xf(t,y(t))dt</math>.