*דוגמא: מצאו את הפתרון הכללי של המד"ר <math>y^{(4)}-6y'''+14y''-16y'+8y=0</math>.**ראשית, נמצא את הפולינום האופייני <math>p(x)=x^4-6x^3+14x^2-16x+8=0</math>.**ננחש ש2 הוא שורש, נבצע חילוק, ננחש שוב את 2 כשורש ונקבל כי <math>p(x)=(x-2)^2(x^2-2x+2)</math>.**לכן השורשים של הפולינום האופייני הם 2 מריבוי 2, ו<math>1\pm i</math> מריבוי 1.**לכן הפתרון הכללי הוא <math>y=c_1e^{2x}+c_2xe^{2x}+c_3e^xsin(x)+c_4e^xcos(x)</math>. *דוגמא: מצאו את הפתרון של המד"ר <math>y'''+3y''+3y'+1=0</math> המקיים <math>y(0)=0,y'(0)=1,y''(0)=0</math>.**הפולינום האופייני הוא <math>p(x)=(x+1)^3</math>.**הפתרון הכללי הוא <math>y=c_1e^x+c_2xe^x+c_3x^2e^x</math>.**כעת נמצא את הקבועים:***<math>y(0)=c_1=0</math>.***<math>y'(0)=c_2=1</math>.***<math>y''(0)=2+2c_3=0</math> ולכן <math>c_3=-1</math>.**סה"כ הפתרון הוא <math>y=e^x(x-x^2)</math>.