שינויים
/* התמרות פורייה */
::* {{הערה|מקרה פרטי:}} אם <math>f</math> ממשית ואי־זוגית אזי <math>\hat f(-\omega)=-\hat f(\omega)</math> והיא פונקציה מדומה.
:* אם <math>f</math> מדומה אזי <math>\hat f(-\omega)=-\overline{\hat f(\omega)}</math>.
:* אם <math>a\ne0</math> אזי <math>\mathcal F[f(ax+b)](\omega)=\frac1{|a|}\exp\!\left(\frac{\mathrm ib\omega}2\right)\mathcal F[f]\!\left(\frac\omega a\right)</math>.
:* אם <math>a\in\mathbb R</math> אזי <math>\mathcal F\!\left[\mathrm e^{\mathrm iax}f(x)\right]\!(\omega)=\mathcal F[f](\omega-a)</math>.
:* אם <math>a\in\mathbb R</math> אזי <math>\mathcal F[\cos(ax)f(x)](\omega)=\frac{\mathcal F[f](\omega-a)-\mathcal F[f](\omega+a)}2</math>.
* '''עקרון הדואליות של ההתמרה וההתמרה ההפוכה:''' תהי <math>f</math> המקיימת <math>f'\in E(\mathbb R)</math>, ונרצה למצוא את התמרת פורייה של ההתמרה <math>\hat f</math> שלה. נוכל להציב <math>x:=-\omega,\ \omega:=x</math> ב־<math>\int\limits_{-\infty}^\infty\hat f(\omega)\mathrm e^{\mathrm i\omega x}\mathrm d\omega=f(x)</math>, לחלק את שני האגפים ב־<math>2\pi</math> ולקבל <math>\hat\hat f(\omega)=\frac1{2\pi}\int\limits_{-\infty}^\infty\hat f(x)\mathrm e^{-\mathrm i\omega x}\mathrm dx=\frac{f(-\omega)}{2\pi}</math>.
* אם <math>f,g\in G(\mathbb R)</math> ו־<math>\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\overline{g(x)}\mathrm dx</math> ו־<math>\int\limits_{-\infty}^\infty\hat f(\omega)\overline{\hat g(\omega)}\mathrm d\omega</math> מתכנסים אזי <math>\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\overline{g(x)}\mathrm dx=2\pi\int\limits_{-\infty}^\infty\hat f(\omega)\overline{\hat g(\omega)}\mathrm d\omega</math>.
:* {{הערה|מקרה פרטי:}} '''נוסחת פלנשרל (Plancherel):''' אם <math>f\in G(\mathbb R)</math> ו־<math>\int\limits_{-\infty}^\infty |f(x)|^2\mathrm dx</math> ו־<math>\int\limits_{-\infty}^\infty \left|\hat f(\omega)\right|^2\mathrm d\omega</math> מתכנסים אזי <math>\int\limits_{-\infty}^\infty |f(x)|^2\mathrm dx=2\pi\int\limits_{-\infty}^\infty\left|\hat f(\omega)\right|^2\mathrm d\omega</math>.
* '''קונבולוציה:''' יהיו <math>f,g:\mathbb R\to\mathbb R</math>. אזי <math>\forall x\in\mathbb R:\ (f*g)(x)=\int\limits_{-\infty}^\infty f(x-t)g(t)\mathrm dt</math>.
* <math>f*g=g*f</math>
