שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* דגימה והתמרת פורייה בדידה */
== דגימה והתמרת פורייה בדידה ==
* <math>f\in G(\mathbb R)</math> נקראת "חסומה בתדר" אם <math>\exists L>0:\ \forall |\omega|>L:\ \hat f(\omega)=0</math>. ה־<math>L</math> המינימלי שמקיים זאת נקרא "רוחב הפס" של <math>f</math>.
* נניח כי <math>f</math> חסומה בתדר ובעלת רוחב פס <math>L</math>. אזי <math>\forall x\in\mathbb R:\ f(x)=\sum_{n\to-\infty}^\infty f\!\left(\frac{\pi n}L\right)=\frac{\sin(Lx-\pi n)}{Lx-\pi n}</math>.
* '''התמרת פורייה בדידה (DFT):''' בהינתן סדרה <math>x=\{x_0,x_1,\dots,x_{N-1}\}</math> של <math>N</math> נקודות, נגדיר את התמרת פורייה הבדידה שלה ע״י <math>\forall k:\ \mathcal F_N(x)_k=X_k=\frac1\sqrt N\sum_{m=0}^{N-1} x_m w^{mk}</math> כאשר <math>w:=\mathrm e^{-2\pi\mathrm i/N}</math>. זו התמרה של <math>N</math> נקודות ל־<math>N</math> נקודות אחרות.
* '''ההתמרת פורייה הבדידה ההפוכה (IDFT)''' נותנת את ערכי הסדרה המקורית <math>x</math> לפי ערכי התמרת פורייה הבדידה <math>X</math> שלה: <math>\forall k:\ \mathcal F_N^{-1}(X)_k=\frac1\sqrt N\sum_{m=0}^{N-1} X_m w^{-mk}</math>.