הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקה למתמטיקה/סילבוס"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
שורה 1: שורה 1:
[[מכינה למחלקה למתמטיקה|תוכן המכינה]]
+
תוכן [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה|קורס ההכנה]]
  
*טכניקה בסיסית
+
===חלק א'===
**חוקי חזקות. פונקציה מערכית. פתירת משוואות ואי-שוויונות עם הפונקציות המעריכות.
+
*היכרות עם קבוצות המספרים
**פונקציה לוגריתמית. פתירת משוואות ואי-שוויונות עם הפונקציות הלוגריתמיות.
+
**טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים ומרוכבים
**פונקציות טריגונומטריות. תכונות יסודיות. פונקציות טריגונומטריות  הפוכות. פתירת משוואות ואי-שוויונות המכילים פונקציות טריגונומטריות.
+
**הגדרת החזקה וחוקי חזקות
**ערך מוחלט. משוואות ואי-שוויונות הכוללים ערכים מוחלטים.
+
**הגדרת הלוגריתם וחוקי לוגריתמים
**שברים ורדיקלים. משוואות ואי-שוויונות הכוללים שורשים.
+
**ערך מוחלט
**משוואות ואי-שוויונות אלגבריים.
+
*אי-שיוויונים
**משוואות ואי-שוויונות עם פרמטר.
+
*וקטורים במישור ובמרחב
*הנדסה אנליטית
+
**חיבור וקטורים באופן אלגברי ובאופן גאומטרי
**מספרים טבעיים, רציונאליים, ממשיים.
+
**מכפלה סקלרית ווקטורית
**מספרים מרוכבים ווקטורים במישור.
+
**היטלים
**וקטורים במרחב. מכפלות וקטוריות.
+
**צורה פרמטרית וצורה אלגברית
**קו ישר ומישור, קו ישר במישור.
+
**ישרים, מישורים, ומעגלים
**עקומות מסדר שני: מעגל, אליפסה, היפרבולה, פרבולה.
+
**אנך למישור
*אינדוקציה מתמטית (סיכום טור חשבוני והנדסי, אי-שוויונים, בעיות הוכחה).
+
*נגזרות
*קומבינטוריקה: עצרת, נוסחת הבינום.
+
**נגזרות של הפונקציות הבסיסיות
*מבוא לאנליזה
+
**נוסחאות הגזירה
**הנגזרת  חישוב נגזרת של פונקציות פשוטות ומשמעות הנגזרת.
+
**תחומי עלייה וירידה ובעיות קיצון
**האינטגרל - חישוב אינטגרלים של פונקציות פשוטות ומשמעות האינטגרל.
+
*אינטגרלים
*לוגיקה
+
**שיטת ההצבה
**קשרים וטבלאות אמת
+
**אינטגרציה בחלקים
**הצרנה (דוגמאות)
+
**מבוא לשברים חלקיים
**הכמתים "לכל" ו"קיים"
+
 
**שלילת פסוקים. דוגמאות: סדרה מתכנסת, סדרת קושי.
+
 
**איך להוכיח; איך להפריך.
+
===חלק ב'===
 +
 
 +
*טריגונומטריה
 +
**הגדרת פונקציות הסינוס והקוסינוס בעזרת מעגל היחידה
 +
**זהויות טריגונומטריות
 +
**הפונקציות הטריגונומטריות ההופכיות
 +
*שדה המרוכבים
 +
**הגדרת שדה המרוכבים והוכחה שקיים בו מספר שבריבוע שווה למינוס אחד
 +
**תצוגה קרטזית ותצוגה קוטבית של מספרים מרוכבים
 +
**כפל מרוכבים בצורה קוטבית ומשפה דה מאובר
 +
*קומבינטוריקה
 +
**ארבע נוסחאות הבחירה
 +
**הבינום של ניוטון
 +
*אינדוקציה מתמטית
 +
**אינדוקציה רגילה, ואינדוקציה מלאה
 +
*לוגיקה מתמטית
 +
**פסוקים, קשרים, טבלאות אמת
 +
**כמתים ופרדיקטים, שלילה
 
*מבוא לתורת הקבוצות
 
*מבוא לתורת הקבוצות
**קבוצות, איחוד, חיתוך, משלים
+
**הפרדוקס של ראסל
**חוקי דה-מורגן והקשר ללוגיקה
+
**יחסים בין קבוצות: שייכות, הכלה
*שיטות הוכחה (עם דוגמאות)
+
**פעולות בין קבוצות: חיתוך, איחוד, הפרש
**הוכחה בדרך השלילה
+
*שיטות הוכחה
**הוכחה קונסטרוקטיבית לעומת הוכחת קיום לא קונסטרוקטיבית
+

גרסה מ־11:10, 5 במאי 2019

תוכן קורס ההכנה

חלק א'

  • היכרות עם קבוצות המספרים
    • טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים ומרוכבים
    • הגדרת החזקה וחוקי חזקות
    • הגדרת הלוגריתם וחוקי לוגריתמים
    • ערך מוחלט
  • אי-שיוויונים
  • וקטורים במישור ובמרחב
    • חיבור וקטורים באופן אלגברי ובאופן גאומטרי
    • מכפלה סקלרית ווקטורית
    • היטלים
    • צורה פרמטרית וצורה אלגברית
    • ישרים, מישורים, ומעגלים
    • אנך למישור
  • נגזרות
    • נגזרות של הפונקציות הבסיסיות
    • נוסחאות הגזירה
    • תחומי עלייה וירידה ובעיות קיצון
  • אינטגרלים
    • שיטת ההצבה
    • אינטגרציה בחלקים
    • מבוא לשברים חלקיים


חלק ב'

  • טריגונומטריה
    • הגדרת פונקציות הסינוס והקוסינוס בעזרת מעגל היחידה
    • זהויות טריגונומטריות
    • הפונקציות הטריגונומטריות ההופכיות
  • שדה המרוכבים
    • הגדרת שדה המרוכבים והוכחה שקיים בו מספר שבריבוע שווה למינוס אחד
    • תצוגה קרטזית ותצוגה קוטבית של מספרים מרוכבים
    • כפל מרוכבים בצורה קוטבית ומשפה דה מאובר
  • קומבינטוריקה
    • ארבע נוסחאות הבחירה
    • הבינום של ניוטון
  • אינדוקציה מתמטית
    • אינדוקציה רגילה, ואינדוקציה מלאה
  • לוגיקה מתמטית
    • פסוקים, קשרים, טבלאות אמת
    • כמתים ופרדיקטים, שלילה
  • מבוא לתורת הקבוצות
    • הפרדוקס של ראסל
    • יחסים בין קבוצות: שייכות, הכלה
    • פעולות בין קבוצות: חיתוך, איחוד, הפרש
  • שיטות הוכחה