מכינה למחלקה למתמטיקה/סילבוס

תוכן המכינה

• טכניקה בסיסית
  • חוקי חזקות. פונקציה מערכית. פתירת משוואות ואי-שוויונות עם הפונקציות המעריכות.
  • פונקציה לוגריתמית. פתירת משוואות ואי-שוויונות עם הפונקציות הלוגריתמיות.
  • פונקציות טריגונומטריות. תכונות יסודיות. פונקציות טריגונומטריות הפוכות. פתירת משוואות ואי-שוויונות המכילים פונקציות טריגונומטריות.
  • ערך מוחלט. משוואות ואי-שוויונות הכוללים ערכים מוחלטים.
  • שברים ורדיקלים. משוואות ואי-שוויונות הכוללים שורשים.
  • משוואות ואי-שוויונות אלגבריים.
  • משוואות ואי-שוויונות עם פרמטר.
• הנדסה אנליטית
  • מספרים טבעיים, רציונאליים, ממשיים.
  • מספרים מרוכבים ווקטורים במישור.
  • וקטורים במרחב. מכפלות וקטוריות.
  • קו ישר ומישור, קו ישר במישור.
  • עקומות מסדר שני: מעגל, אליפסה, היפרבולה, פרבולה.
• אינדוקציה מתמטית (סיכום טור חשבוני והנדסי, אי-שוויונים, בעיות הוכחה).
• קומבינטוריקה: עצרת, נוסחת הבינום.
• מבוא לאנליזה
  • הנגזרת חישוב נגזרת של פונקציות פשוטות ומשמעות הנגזרת.
  • האינטגרל - חישוב אינטגרלים של פונקציות פשוטות ומשמעות האינטגרל.
• לוגיקה
  • קשרים וטבלאות אמת
  • הצרנה (דוגמאות)
  • הכמתים "לכל" ו"קיים"
  • שלילת פסוקים. דוגמאות: סדרה מתכנסת, סדרת קושי.
  • איך להוכיח; איך להפריך.
• מבוא לתורת הקבוצות
  • קבוצות, איחוד, חיתוך, משלים
  • חוקי דה-מורגן והקשר ללוגיקה
• שיטות הוכחה (עם דוגמאות)
  • הוכחה בדרך השלילה
  • הוכחה קונסטרוקטיבית לעומת הוכחת קיום לא קונסטרוקטיבית