הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/14"

גרסה מ־08:20, 30 באוגוסט 2012

הוכחה בשלילה מבוססת על הטאוטולוגיה $(\sim p \rightarrow F)\rightarrow p$ . בהוכחה בשלילה אנו מניחים את השלילה של מה שצריך להוכיח ומגיעים לסתירה.

שימו לב שאנו לא שוללים את הנתון אלא את הצ"ל.

דוגמא:

תרגיל תהיינה A,B קבוצות המקיימות $A\backslash B=B\backslash A$ . הוכח כי $A=B$

הוכחה בשלילה:

נתון:

A\backslash B=B\backslash A

צ"ל:

A=B

נניח בשלילה כי $A\neq B$ .

לכן קיים $a\in A$ כך ש $a\notin B$ (או ההפך)

לכן לפי ההגדרה $a\in A\backslash B$ אבל $a\notin B\backslash A$ (או ההפך)

לכן $A\backslash B\neq B\backslash A$

בסתירה.

דוגמא. תהיינה A,B קבוצות כך ש $(A\backslash B)\cup B = (A\cup B)\backslash B$ הוכח כי $A\cap B = \phi$

גרסה מ־07:37, 30 באוגוסט 2012 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==שיטות הוכחה== ===הוכחה בשלילה=== הוכחה בשלילה מבוססת על הטאוטולוגיה <math>(\sim p \rightarrow F)\rightarrow p<...")		גרסה מ־08:20, 30 באוגוסט 2012 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות) (←‏הוכחה בשלילה) מעבר להשוואת הגרסאות הבאה ←
שורה 35:		שורה 35:

	'''בסתירה'''.		'''בסתירה'''.
		+
		+
		+
		+
		+	'''דוגמא'''. תהיינה A,B קבוצות כך ש <math>(A\backslash B)\cup B = (A\cup B)\backslash B</math> הוכח כי <math>A\cap B = \phi</math>