|
|
| (10 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| − | ==שיטות הוכחה==
| + | [[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי התרגול]] |
| | | | |
| − | ===הוכחה בשלילה===
| + | [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 1|מבוא לתורת הקבוצות]] מקורס בדידה |
| − | הוכחה בשלילה מבוססת על הטאוטולוגיה <math>(\sim p \rightarrow F)\rightarrow p</math>. בהוכחה בשלילה אנו מניחים את השלילה של מה שצריך להוכיח ומגיעים לסתירה.
| + | |
| − | | + | |
| − | שימו לב שאנו לא שוללים את הנתון אלא את הצ"ל.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | דוגמא:
| + | |
| − | | + | |
| − | '''תרגיל''' תהיינה A,B קבוצות המקיימות <math>A\backslash B=B\backslash A</math>. הוכח כי <math>A=B</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''הוכחה בשלילה''':
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | :נתון: <math>A\backslash B=B\backslash A</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | :צ"ל: <math>A=B</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''נניח בשלילה''' כי <math>A\neq B</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | לכן קיים <math>a\in A</math> כך ש <math>a\notin B</math> (או ההפך)
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | לכן לפי ההגדרה <math>a\in A\backslash B</math> אבל <math>a\notin B\backslash A</math> (או ההפך)
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | לכן <math>A\backslash B\neq B\backslash A</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''בסתירה'''.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''דוגמא'''. תהיינה A,B קבוצות כך ש <math>(A\backslash B)\cup B = (A\cup B)\backslash B</math> הוכח כי <math>A\cap B = \phi</math>
| + | |
גרסה אחרונה מ־19:38, 17 במרץ 2016
חזרה למערכי התרגול
מבוא לתורת הקבוצות מקורס בדידה
