הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה"
מתוך Math-Wiki
(←5) |
(←6) |
||
שורה 56: | שורה 56: | ||
==6== | ==6== | ||
+ | |||
+ | '''הגדרה''': פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא: | ||
+ | |||
+ | :<math>\forall x_1\in \mathbb{R}\forall x_2\in\mathbb{R}:\Big(f(x_1)=f(x_2)\Big)\rightarrow (x_1=x_2)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך: | ||
+ | |||
+ | *<math>f(x)=x^2</math> | ||
+ | |||
+ | *<math>g(x)=x+1</math> | ||
+ | |||
+ | *<math>h(x)=sin(x)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===7=== |
גרסה מ־07:07, 4 בספטמבר 2012
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.
1
נגדיר שתי פונקציות
מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
2
א
מצא את כל הפתרונות למשוואה
ב
הוכח כי
3
מצא את נקודת החיתוך של הישר המאונך למישור שמשוואתו ועובר בנקודה .
רמז: חיתוך של שני מישורים לא מקבילים הוא ישר, ולכן ישר במרחב מתואר על ידי חיתוך של שני מישורים.
4
הוכח כי לכל n מתקיים:
5
א
פתרו את האינטגרל הבא
רמז: הציבו
ב
פתרו את האינטגרל הבא
6
הגדרה: פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך: