מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/2/פתרון 2

1

מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:

• $tan(x) < 0$

$tan(x)={sin(x) \over cos(x)}$ לכן אי השוויון מתקיים כאשר למונה ולמכנה יש אותו סימן. לפי הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות בעזרת מעגל היחידה, ניתן לראות שזה מתקיים ברביע הראשון והרביע השלישי, ולכן התשובה היא: $\pi k < x < {\pi \over 2}+\pi k$

• $sin(x)<cos(x)$

• $e^{sin(x)} < 1$

• $(sin(x)-cos(x))(sin(x)+(cos(x)) >0$

• $sin \Big(\pi\cdot cos(x)\Big)>0$