הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/7/פתרון 7"

גרסה אחרונה מ־22:29, 2 בספטמבר 2012

נגדיר את האטומים הבאים:

p - ערן שמח

q - ערן ישן

r - השמש זורחת

הצרן את המשפטים הבאים (כלומר, כתוב אותם בעזרת הפסוקים והקשרים הלוגיים שלמדנו- 'או', 'וגם', 'גרירה', 'שלילה')

במפתיע, ערן תמיד עצוב כשהוא ער
- $\neg q \rightarrow \neg p$
- שקול: $p \rightarrow q$

אם השמש זורחת, כאשר ערן אינו ישן הוא שמח
- $r \rightarrow (\neg q \rightarrow p)$

נגדיר את ההגדרות הבאות:

נסמן את הפרדיקט:

$p(x)$ - המספר x מתחלק בשלוש

לדוגמא, $p(6)=T,p(7)=F$

הצרן את הפסוקים הבאים תוך שימוש בפרדיקט p:

דוגמא: המספרים a,b הם טרינריים - $p(a)\and p(b)$

אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי
- $(p(a+b) \and (\neg p(a) \or \neg p(b))) \rightarrow (\neg p(a) \and \neg p(b))$

אם זוג המספרים a,b צמוד היטב והמספר c הוא טרינרי אזי זוג המספרים a,c אינו הודי
- $(p(a+b) \and (\neg p(a) \or \neg p(b)) \and p(c)) \rightarrow \neg p(a+c)$

לכל מספר a, לפחות אחד מבין המספרים הוא טרינרי
- $p(a+1) \or p(a+2) \or p(a+3)$

לכל מספר a, בדיוק אחד מבין המספרים הוא טרינרי
- $[p(a+1) \and \neg p(a+2) \and \neg p(a+3)] \or [\neg p(a+1) \and p(a+2) \and \neg p(a+3)] \or [\neg p(a+1) \and \neg p(a+2) \and p(a+3)]$

@@ שורה 63: / שורה 63: @@
 *אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי
+** <math>(p(a+b) \and (\neg p(a) \or \neg p(b))) \rightarrow (\neg p(a) \and \neg p(b))</math>
 *אם זוג המספרים a,b צמוד היטב והמספר c הוא טרינרי אזי זוג המספרים a,c אינו הודי
+** <math>(p(a+b) \and (\neg p(a) \or \neg p(b)) \and p(c)) \rightarrow \neg p(a+c)</math>
 *לכל מספר a, '''לפחות''' אחד מבין המספרים <math>a+1,a+2,a+3</math> הוא טרינרי
+** <math>p(a+1) \or p(a+2) \or p(a+3)</math>
 *לכל מספר a, '''בדיוק''' אחד מבין המספרים <math>a+1,a+2,a+3</math> הוא טרינרי
+** <math>[p(a+1) \and \neg p(a+2) \and \neg p(a+3)] \or [\neg p(a+1) \and p(a+2) \and \neg p(a+3)] \or [\neg p(a+1) \and \neg p(a+2) \and p(a+3)]</math>
 *המספר a אינו טרינרי
+** <math>\neg p(a)</math>
 *זוג המספרים a,b אינו הודי
+** <math>\neg p(a+b)</math>
 *זוג המספרים a,b אינו צמוד היטב
+** <math>\neg p(a+b) \or (p(a) \and p(b))</math>