מרחב עצמי

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תהי מטריצה ריבועית A מסדר n, ויהי \lambda ע"ע של A. נגדיר את המרחב העצמי של המטריצה A המתאים לע"ע \lambda להיות תת המרחב הלינארי:


V_\lambda=\{v\in F^n|Av=\lambda v\}=N(A-\lambda I)


עובדה:

v וקטור עצמי של A אם"ם v\neq 0 וגם v\in V_\lambda


כלומר, המרחב העצמי הוא אוסף כל הוקטורים העצמיים המתאימים לערך העצמי, יחד עם וקטור האפס (שאינו וקטור עצמי לפי הגדרה).