הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4"

גרסה מ־21:08, 17 בדצמבר 2011

$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

נמצא פ"א: $p_A(x)=\begin{vmatrix} x-1 & 1 & 1\\ 0 & x-1 & 1\\ 0 & 0 & x-1 \end{vmatrix}=(x-1)^3$ כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.

קל להראות שזהו גם הפ"מ של A.

(שהרי $A-I=J_3(0)$ - והפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, והרי ידוע שבלוק ז'ורדן נילפוטנטי הוא נילפ' מאינדקס השווה לסדר שלו (גיבוב מילים מיותרות - קל לבדוק ישירות וזהו)).

נקבל שצורת הז'ורדן הדומה ל-A היא $J=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4"

גרסה מ־21:08, 17 בדצמבר 2011

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 </math>
-נמצא פ"א: <math>p(x)=\begin{vmatrix}
+נמצא פ"א: <math>p_A(x)=\begin{vmatrix}
 x-1 & 1 & 1\\
 & x-1 & 1\\
 & 0 & x-1
 \end{vmatrix}=(x-1)^3</math>
+כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.
 קל להראות שזהו גם הפ"מ של A.
 (שהרי <math>A-I=J_3(0)</math> - והפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, והרי ידוע שבלוק ז'ורדן נילפוטנטי הוא נילפ' מאינדקס השווה לסדר שלו (גיבוב מילים מיותרות - קל לבדוק ישירות וזהו)).
+נקבל שצורת הז'ורדן הדומה ל-A היא <math>J=\begin{pmatrix}
+& 1 & 0\\
+& 1 & 1\\
+& 0 & 1
+\end{pmatrix}</math>