הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6"

גרסה מ־07:57, 23 בדצמבר 2011

$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0&1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

נמצא את הפ"א:

$p_A(x)=\begin{vmatrix} x-1 & -1 & -1\\ 0&x-1 &0 \\ 0 & 0 & x-1 \end{vmatrix}=(x-1)^3$

$A-I$ הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, ולכן (לפי משפט שהוכחנו) הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 2=אינדקס הנילפוטנטיות. לכן בצורת הז'ורדן הדומה לה הבלוקים הם $J_2(0)$ ו- $J_1(0)$ .

לכן קיימת $P$ הפיכה, כך ש- $P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0& 0 \end{pmatrix}$

נעביר אגפים, ונקבל שצורת ז'ורדן היא $J=\begin{pmatrix} 1 & 1 &0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}$ שהיא מטריצה מספר 1, ולכן התשובה היא 1.

מ.ש.ל.

גרסה מ־10:55, 18 בדצמבר 2011 (הצגת מקור) עמנואל (שיחה \| תרומות) מ → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה מ־07:57, 23 בדצמבר 2011 (הצגת מקור) עמנואל (שיחה \| תרומות) מ מעבר להשוואת הגרסאות הבאה ←
שורה 1:		שורה 1:
−	~~בעבודה!~~
−

	<math>A=\begin{pmatrix}		<math>A=\begin{pmatrix}

הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6"

גרסה מ־07:57, 23 בדצמבר 2011

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים