<math>A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
נמצא את הפ"א:
<math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix}
x-1 & -1 & -1\\
0&x-1 &0 \\
\end{vmatrix}=(x-1)^3</math>
<math>A-I</math> הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, ולכן שכן: <math>A-I\neq 0_{3\times 3}</math> ואילו <math>(A-I)^2=\begin{pmatrix}0 & 1 & 1\\ 0&0 &0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}^2=0_{3\times 3}</math>. לכן (לפי משפט שהוכחנו) הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 2=אינדקס הנילפוטנטיות. לכן בצורת הז'ורדן הדומה לה הבלוקים הם <math>J_2(0)</math> ו- <math>J_1(0)</math>.
לכן קיימת <math>P</math> הפיכה, כך ש-
<math>P^{-1}(A-I)P=\begin{pmatrix}
J_2(0) & 0\\
0 & J_1(0)\\
\end{pmatrix}
</math>
.
נפתח סוגריים ונפשט:
<math>P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
</math>
נעביר אגפים, ונקבל שצורת ש <math>P^{-1}AP=I+\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0& 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0& 1\end{pmatrix}</math> לכן צורת ז'ורדן היא <math>J=\begin{pmatrix}
1 & 1 &0 \\
0 & 1 & 0\\