השינוי האחרון נעשה בֹ־18 בדצמבר 2011 ב־10:42

פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6

גרסה מ־10:42, 18 בדצמבר 2011 מאת עמנואל (שיחה | תרומות)

בעבודה!


A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0&1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}


נמצא את הפ"א:

p_A(x)=\begin{vmatrix} x-1 & -1 & -1\\ 0&x-1 &0 \\ 0 & 0 & x-1 \end{vmatrix}=(x-1)^3

A-I הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, ולכן (לפי משפט שהוכחנו) הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 2=אינדקס הנילפוטנטיות. לכן בצורת הז'ורדן הדומה לה הבלוקים הם אחד מסדר 2 ואחד מסדר 1.


נקבל בסוף שצורת הז'ורדן היא J=\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 1\\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix} שדומה למטר' מספר 1, ולכן התשובה היא 1.