שינויים

ל-<math>B</math> יש אותו הפ"א, <math>(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)...(x-\lambda_n)</math>, ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל.(מאותו הנימוק עבור <math>A</math>) קיבלנו שגם ל-<math>B</math> יש <math>n</math> ע"ע שונים ב-F. (החזקה של הגורם <math>\ x-\lambda_i</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- <math>\lambda_i</math> בצורת ז'ורדן של המטריצה. אבל אצלנו כל החזקות הנ"ל שוות 1, ולכן כל הבלוקים בצורת ז'ורדן הם מסדר 1.)  הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- <math>\lambda</math> בצורת ז'ורדן.  בשאלה שלנו כל הריבויים הנ"ל שווים 1, ולכן יש בדיוק בלוק ז'ורדן אחד לכל ע"ע, והוא מסדר 1. לכן צורת ז'ורדן של A ושל B היא <math>J=\begin{pmatrix}J_1(\lambda_1) & & & \\ & J_1(\lambda_2)& & \\ & &... & \\ & & & J_1(\lambda_n)\end{pmatrix}</math> צורת ז'ורדן שלהן זהה, ולכן הן דומות. מש"ל. (כפי שנועם ציין, למעשה הראינו פה ששתי המטריצות לכסינות ודומות לאותה מטר׳ אלכסונית. ז׳ורדן מיותר.)