הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' קנט, יוני 2010, שאלה 13"
מתוך Math-Wiki
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "בגלל שהמעלה של <math>x+1</math> בפולינום המינימלי היא 2 אז הבלוק הכי גדול בצורת ג'ורדן שלה הוא 2 ע"פ ...") |
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
בגלל שהמעלה של <math>x+1</math> בפולינום המינימלי היא 2 אז הבלוק הכי גדול בצורת ג'ורדן שלה הוא 2 ע"פ המשפט שלמדנו | בגלל שהמעלה של <math>x+1</math> בפולינום המינימלי היא 2 אז הבלוק הכי גדול בצורת ג'ורדן שלה הוא 2 ע"פ המשפט שלמדנו | ||
| − | ולכן יש לכל הפחות 3 בלוקי ג'ורדן בצורת ג'ורדן של A וזה אומר שריבוי הגאומטרי של <math>1</math> הוא לפחות 3 (כי הוא ערך עצמי יחיד כי כל הערכים העצמיים הם שורשים של הפולינום המינימלי) ולכן בגלל שלשתי המטריצות יש אותם וקטורים עצמיים נקבל שהריבוי הגאומטרי של 0 אצל B הוא גם לפחות 3 ולכן יש לפחות 3 בלוקים בצורת ג'ורדן של B ולכן לא יכול להיות בלוק גדול מ4 ולכן <math>B^3=0</math> כי הבלוק הכי גדול הוא לכל היותר 3 | + | ולכן יש לכל הפחות 3 בלוקי ג'ורדן בצורת ג'ורדן של A וזה אומר שריבוי הגאומטרי של <math>-1</math> הוא לפחות 3 (כי הוא ערך עצמי יחיד כי כל הערכים העצמיים הם שורשים של הפולינום המינימלי) ולכן בגלל שלשתי המטריצות יש אותם וקטורים עצמיים נקבל שהריבוי הגאומטרי של 0 אצל B הוא גם לפחות 3 ולכן יש לפחות 3 בלוקים בצורת ג'ורדן של B ולכן לא יכול להיות בלוק גדול מ4 ולכן <math>B^3=0</math> כי הבלוק הכי גדול הוא לכל היותר 3 |
גרסה אחרונה מ־14:43, 5 בינואר 2012
בגלל שהמעלה של 
בפולינום המינימלי היא 2 אז הבלוק הכי גדול בצורת ג'ורדן שלה הוא 2 ע"פ המשפט שלמדנו
ולכן יש לכל הפחות 3 בלוקי ג'ורדן בצורת ג'ורדן של A וזה אומר שריבוי הגאומטרי של 
הוא לפחות 3 (כי הוא ערך עצמי יחיד כי כל הערכים העצמיים הם שורשים של הפולינום המינימלי) ולכן בגלל שלשתי המטריצות יש אותם וקטורים עצמיים נקבל שהריבוי הגאומטרי של 0 אצל B הוא גם לפחות 3 ולכן יש לפחות 3 בלוקים בצורת ג'ורדן של B ולכן לא יכול להיות בלוק גדול מ4 ולכן 
כי הבלוק הכי גדול הוא לכל היותר 3
