שינויים

קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי

נוספו 65 בתים, 23:26, 17 בנובמבר 2009
/* הוכחה */
קודם כל הפולינום המינימלי של <math>A</math> מכיל גורמים לינאריים בלבד ולכן כך גם הפולינום המאפיין של <math>A</math>.
<math>n_i</math> כלומר החזקה של הגורם <math>t-\lambda_i</math> בפולינום המינימלי שווה לאחד עבור כל אחד מהע"ע של <math>A</math>. לכן לפי משפט הקיום והיחידות של ז'ורדן הבלוק המקסימלי עבור של כל ע"ע בצורת הז'ורדן של <math>A</math> הוא מגודל אחד. כלומר <math>1A</math>. כלומר לכסינה (כי היא סכום ישר של מטריצות בגודל <math>A1x1</math> לכסינה.