שיחה:88-113 תשעד סמסטר ב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל 1 שאלה 1.29 עמוד 55- חוברת של צבאן

האם על רעיון ההוכחה של התרגיל דיברנו בשיעור היום?

מז"א רעיון ההוכחה של התרגיל? למדנו את כל מה שצריך ע"מ לפתור אותו.

תזכורת: פונקציה $f:A\rightarrow B$ נקראת פונקציית האפס אם $f(x)=0 \ \forall x\in A$.

במקרה של ה"ל: בשביל שה"ל $\ T:V\rightarrow W$ תקרא העתקת האפס מספיק לדרוש $\ T(v)=0 \ \forall v\in B$ כאשר B בסיס כלשהו ל-V (למה?).

עדי

שאלה 2.7

בתשובה הציגו את סכום הישר על ידי העתקה הלינארית, ווקטורים בv. אולם לא הבנתי כיצד הגיעו להצגה זאת. תודה רבה

בגלל שנתון $T=T^2$, הרי ש-$\ T(v)=T^2(v),\ \ \forall v\$ ולכן

$0=T(v)-T^2(v)=T(v-T(v))$.

כלומר $v-T(v)$ בגרעין. נשלים אותו להיות $v$ ונוכיח שההשלמה בתמונה. עדי

ש.ב 5 תרגיל 5.5

מה הכוונה לאלגוריתם למציאת פולינום מינימלי , שהוא לא ע"י פולינום אופייני ?

ז"א לא למצוא פ"א ואז להציב בכל האפשרויות מדרגות נמוכות יותר, אלא להשתמש באלגוריתם שנתנו בכיתה.

$I$-דרגת הפ"מ היא לכל היותר $n$ לכן $M_A(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i$

$II$-נציב את A בפולינום זה, לפי ק-ה: $M_A(A)=\sum_{i=0}^n a_iA^i=0$

מכיוון שיש $n^2$ רכיבים ב-A זה יוצר מערכת משוואות מעל $n+1$ משתנים: $a_0,...,a_n$.

$III$-מתוך אוסף הפיתרונות נבחר את זה שמייצג פולינום מתוקן מהמעלה הנמוכה ביותר.

למשל: המטריצה $A=2I$ מגודל $2\times 2$. ברור שהפ"א הוא $(x-2)^2$ ושהיות והיא לכסינה הפ"מ הוא $(x-2)$. אבל היות וביקשו לפתור זאת לפי האלגוריתם נאמר ש- $M_A(x)=ax^2+bx+c$, לכן $M_A(A)=a\cdot 4I+b\cdot 2I+cI$ וכתוצאה מכך: $c=-4a-2b<=4a+2b+c=0$, הפולינום יהיה ממעלה מינימלית כאשר $a=0$ ומתוקן כאשר $b=1$, ז"א: $c=-2$. ולכן $M_A(x)=x-2$.

עדי

תרגיל 6 שאלה 1 סעיף ג

היי, האם בתרגיל 6 שאלה 1 סעיף ג', אני צריך לבדוק את כל האפשרויות לריבוי הגאומטרי? כלומר ר"ג מ3 עד 7? ולכל ריבוי גאומטרי להתאים את כל האפשרויות לצורת ג'ורדן?

למה הריבוי הגיאומטרי הוא בין 3 ל-7? כל מה שידוע לנו, פרט ל-7 פעמים 2 על האלכסון, הוא שקיים בלוק 3X3. כעת יש לבחון את חלוקת המינור 4X4 שנותר (לא יתכן בלוק גדול מ-3X3):

4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1. עדי