שינויים

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?איך מוכיחים את מבחן ראבה==נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה::שני. לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)</font>

== שאלה 8 תרגיל 10 מבחן==מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה:המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע.--<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)</font>

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת ==בקשר לגבולות של סדרות==אם יש לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדיתסדרה <math>A_n</math> של חיוביים ומצאתי סדרה <math>B_n>A_n</math> ששואפת לאפס, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימוםגם <math>A_n</math> תשאף לאפס אם כן למה? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות:חוק הסנדויץ'. <math>0\le a_n\le b_n</math> --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST) מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.</font>

== תרגיל 10 שאלה 3 חזרה על התרגילים==בתרגיל 3 שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל. במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: האם יש קשר בין <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)a_n</math>--[[משתמש:מני שכלומר אברי הסדרה an1 an2.....|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? להחליף באות אחרת כמו L --<font size='4'>[[משתמש:ג.יפיתארז שיינר|ג.יפיתארז שיינר]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)</font>

חחח ג. יפית==גבול החסמים העליונים==האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?::משפט ערך הבינייםאני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)</font>

== תרגיל 10, שאלה 8 פתרונות למבחנים==אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?:אם אתה כותב LaTex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:<math>[a_n=S_{n-1}\Delta^2]</math>הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a_n=S_{n-1}\Delta^2</math> ללא שימוש בתרגום ל-LaTex, אבל זה עובד רק אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודהזאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את תנאי השאלההשגיאה הזאת... למשל⊙_☉מהו הקוד של ירידת שורה?: <math>f(xלא ארז)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31הקוד הוא \\ , 15 בינואר 2012 (IST)אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעיה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מ-LaTex, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --<font size== תרגיל 11 =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט ==איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?==או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומראם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1, למה זה לא מופיע במערכי תירגולx,x_0\colon f((1-t)?x+t(x_0))\le(1-t)f(x)+tf(x_0)</math>:אפשר ונוסיף למערכי התרגול נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באזור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>=מתי שיעורי החזרה?==אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.תודה

ג==תרגיל 12 שאלה 2 C==הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא: <math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)ניקח סביבה כלשהי ^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST) ::::תודה רבה ==תרגיל 12 שאלה 3 a==שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים: <math>2^{x^e}=e^{\log(2^{x^e})}</math> זה לא אמור להיות: <math>2^{x^e}=e^{\ln(2^{x^e})}</math> ::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל- <math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST) ::::תודה רבה ==שיעורי חזרה==1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הנקודההבוגרים? 2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני? '''הבהרה''' שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי) יש להגיע רק לאחד מאיתנו, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים.נקרא לקצוות --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST) :אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :( ==מבנה המבחן==מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא? ==אריתמטית של גבולות==אם סדרה אחת שואפת לאינסוף והאחרת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?  לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההפך? :: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף. אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה. יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.  טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר. מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST) ==ערכים של טורים==האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסוימים? (לכמה הטור שווה) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף) בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המבחן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה ל- <math>x_f</math>::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה. שאלה שניה - <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n<x_/math> לכן אם <math>\frac{b_{n+1}}{b_n}</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST) ==נגזרת ורציפות==אם f גזירה פעמיים ב- <math>[a,b]</math> אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גוררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST) ==הגדרת החזקה - שיעור ראשון==איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>? :נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת <math>n</math> ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::ציין אם זה נכון: בגלל ש- <math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל- <math>a^{nm}</math> , ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל ::<math>\sqrt[n]{x^m}\ne(\sqrt[n]{x})^m\Rightarrow x^m\ne((\sqrt[n]{x})^m)^n\Rightarrow x^m\ne((\sqrt[n]{x})^{mn}=((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==היינה באינסןף==אם <math>\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L</math> , זה אומר לפי היינה שגם <math>\lim\limits_{n\to\infty}f(n^2-n\ln(n))=L</math> , נכון?::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST) ==מבחן תשנ"ט שאלה 2ג.==במבחן כתוב <math>\frac{1}{\log\left(\frac{1}{n}\right)}</math>כאשר n מ-1 עד אינסוף.כל עוד ב-1 הביטוי לא מתקיים מוגדר.::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST):::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!) ==גבולות==אם סדרה <math>x_a_n</math> שואפת למספר טבעי ממשי מאפס וסדרת <math>b_n</math> שואפת לאפס דרך החיוביים. <math>\frac{2a_n}{b_n}</math> שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף -x_-<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==דוגמה 2 לטורים חיוביים==יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים. :מוזמן לתקן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::תיקנתי. ==<math>0^0</math>==יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל-2? :<math>2\Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math>0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.:::<math>\left(\frac{a1}{2^nn}\right)^{-\frac{1}{n}}</math>ככה? (:--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>נסמן ::::כן, תודה! פשוט להכניס את הנקודה ה2 לבסיס... (<math>x_\left(\frac{1}{2^n}\right)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math>0^0</math>) =x_=דוגמה 3 לטורים חיוביים==[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק ל-n ששקול ל0 מודולו 3.  נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח  "נקטין את כל האברים במכפלה שגדולים מ- <math>\frac{n}{3}</math> , ומכיון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש <math>n!=1\times2\times\cdots\times\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor\times\left(\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor+1\right)\times\cdots\times n\ge1\times2\times\cdots\times\left\lfloor\frac{an}{3}\right\rfloor\times\left(\frac{n}{3}\right)^{\frac{2}{3}n}\ge\left(\frac{n}{3}\right)^{\frac{2}{3}n}</math> ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע. נמצא ":(לא התייחסתם, אז הוספתי.) ==דוגמה 5 לטורים חיוביים==הוכחת האינדוקציה נראית לי שגויה. (מה שכתוב שם לא הגיוני) צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot\frac{b_n}{b_1}\ge\frac{a_{n+1}}{a_n}\frac{b_n}{b_1}\ge\frac{a_{n+1}}{a_n}\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינדוקציה):תוקן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4==בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי. ==שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008==בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to\infty}\bigg[\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}\bigg]</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?::תכפילו ותחלקו ב- <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math> .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)::ואז?::מצמצמים את הנקודה הקרובה מימין שמקיימתהמונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב- <math>x\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST) ==פונקציות==איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==שאלה==הוכיחו כי הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים <math>C>0</math> כך שלכל סדרה <math>\{b_n\}_{n=1}^\infty</math> המקיימת כי<math>|b_n|\le1</math> לכל <math>n\in\N</math> וכן <math>\lim_{n\to\infty}b_n=0</math> מתקיים כי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\cdot b_n\le C</math> נ"ב, אני משום מה לא מצליח לרדת שורה, למרות שאני לוחץ על אנטר. תודה :השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].  :בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_n</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה. ==שאלה ממערכי תרגול - פונקציות קושי==היי ארז!מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא???? :אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == בתרגיל להלן שיש לו קישור == לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?תודהhttp://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA  :יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני" :::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == היינה- שאלה קטנטנה == היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3. השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את fולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?  :לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == הוכחה של גבול == היי, השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0. בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות? תודה :תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... == http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון == http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=farcsin a </math>אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (x_\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, ונסמן 8 באפריל 2012 (IDT) == מבחן נוסף... == http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א :אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>x_2^{1n}=>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math>ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפסמקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף.אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)כיוון שהפונקציה == אפשר רמז? == אם פונציה f 1.רציפהעל [a,התהליך מוגדר היטבb] ,2.מה שיוצא בסוף קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה שקיים כזה עוזר לי?)צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו f(b) -f(a)/b-a< f'(c)::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math>x_f(x)=f(a)+(x-a)\frac{1f(b)-f(a)}{b-a}</math> שמקיים לכל x.כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון. אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי <math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש... אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)   תודה :-) == מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. == בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את התנאיהקיום הזה לכל סדרה חסומה?::לא.זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT) == שאלה למבחן == אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]:\sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]:\sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם? :רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.:: תיקנתי... :::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ? תודה בכל מקרה ארז :-) == רציפות במש == x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא ברור הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי באיזה משפט אתה נעזר::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. אבל--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, אין לך שום מידע 10 באפריל 2012 (IDT) == האם סביר שיהיה שאלה על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודות הצטברות במבחן? == ואם כן...מה עושים עם זה :תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודהפנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A. הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B. x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות) x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2315:4632, 15 בינואר 10 באפריל 2012 (ISTIDT) == רציפות במש ועוד שאלה... == להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנסהצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע  לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0. לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה. לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי.. :יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' == בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.  לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

ראיתי משפט כזה איפהשהו, עכשיו לא זוכר איפהלגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס.. : את צודקת, ולא זוכר שםהניסוח שגוי. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == מבחן דמה למתמטיקאים... == בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה ללנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?5א אפשר רמז?:לגבי 4ב -0, אלא אם כן יש שם . לגבי 5א - איזה אי רציפותיש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחוםואולי תבין.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל . --<mathfont size='4'>\Bbb R[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont> מקבלת מינימום מוחלט ב0 ::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא גזירה ב0יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 13</font>:16:::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?:::::הנקודות בציר x מתקרבות, 16 בינואר 2012 ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(ISTכאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה) == בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 == f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית:נכון--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == שאלה לגבי המבחן ==

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" האם יהיה במבחן שאלה של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת גזור את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>:לא בטוח שבאופן ישיר, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר לדעת אותה? ==

== הרחבה לאריתמטיקה תרגיל מת"א ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים פותרים את זה8א מתרגיל 4? (או מפריכים):: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח שאלה לא סטנדרטית ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר,הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)תודה</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

:היא רציפה בקטע הסגור גםדא עקא, אין לי קצה חוט... משפט קנטור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?:::תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)כן

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית == שאלה כללית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?הטור סיגמא 1/n ==

::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^זה נראהs1=1/1s2=1/1+1/2s3=1/1+1/2<+1/math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)3

תודה:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס.זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== תרגיל 11 האם יש פירוק יפה לביטוי ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו1-sqrt3(ולא בכל <math>\mathbb R</math>x)? תודה.:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש. אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי במילים אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגור. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>פחות שורש שלישי של איקסתודה

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>, כשהגבולות הנ"ל קיימים?:לא בהכרח. קח <math>a_n= תרגיל 10 שאלה 2 0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

צריך לבחור <math>min(\delta,\alpha)</math>, נכון? (זה מובלע בסוף התשובה)::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבד. לא צריך לקחת מינימום. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:09, 22 בינואר 2012 (IST)אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

אני טוען שאם <math>f</math> רציפה ב-<math>c</math>:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, אזי <math>fוכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (cשהוא גם הגבול העליון)=0</math>.של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע"י <math>\forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c)</math> ולהשתמש במה שהוכחנו.= קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרותאפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?::האם לא התכוונת דווקא <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>?. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:12, 22 בינואר 2012 (IST):::כן, נכון.:: הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.::שהרי g כי זו פונקציה רציפה ב0 וכמו כן <math>g(x)=-g(-x)</mathfont size='4'> לכל x השונה מאפס. --[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 18:39, 23 בינואר 2012 (IST):::"אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g" איך זה יכול להיות אם הן אפילו לא בהכרח שואפות לc?:: נראה לי שלא הובנתי. במילים "השאלה המקורית" הכוונה שלי היתה לשאלה 1 מתרגיל 10. אין צורך שהסדרות ישאפו לc אלא לאפס. כל הרעיון להגדיר את הפונקציה g הוא כדי שאפשר יהיה לעבור מדיון ברציפות בc לרציפות באפס. שבה דנים בשאלה 1 תרגיל 10. מסיקים לגבי g ש <math>g(0)=0</mathfont> וממילא אפשר לקבל מה שצריך בבעיה המורחבת --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:45, 24 בינואר 2012 (IST)

== [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ז גבול של פונקציית הערך השלם ==

הפונקציה מכילה שורש היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של פונקציית הערך השלם של 1/x-7 ולכן עבור כל * כפול x < 7 הפונקציה לא מוגדרת כלל. האם זה נחשב אי רציפות מסוג שני עבור כל x < 7?(בלי קשר לעובדה שצריך לבדוק את הנקודות 2 ו 2- כי גם בהם הפונקציה בעייתיתרגיל).:בנקודות בהן אין סביבה בה הפונקציה מוגדרת, אין גבול ולכן ובפתרון שלכם זה מין שנינפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>.?

:יהי אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --<math>\epsilonfont size='>0</math> בודאות קיים <math>\epsilon</math> רציונלי הקטן מ<math>\epsilon4'</math>. מכאן...--[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 19:05, 23 בינואר 2012 (IST)</font>

::אז אפשר גם להרחיב את הטענה: (סטייל מבחן העיבוי) תהי <math>{a_n}</math> חיובית ממש (אפילו לא צריך יורדת) כך ש<math>\lim_{n \to \infty }a_n=0</math>. = טיפול בסיסי בגבולות ==

::אם לכל תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>n \in lim_{x\mathbb{Nrightarrow a}f(x)</math> קיים דלתא כך ש.תהי g חח"ע.. הערך המוחלט קטן מ<math>a_n</math>, אז הגבול של הפונק' קיים ושווה <math>L</math>. האם הטענה נכונה? (זה משפט די מגניב ^_^):: לא הבנתי מהי הטענה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:13, 24 בינואר 2012 (IST)

== בוחן תיכוניסטים איך מוכיחים (משימה בלתי אפשריתאו מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) 4 =שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים? ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::איך המונוטוניות של g ושל ההופכית שלה עוזרת?

מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראש:תרגילים 10-12, תרגולים: כל מה שנחוץ על מנת לפתור את תרגילים 10-12 --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>= פולינום טיילור ==

== התרגיל ברבמ"איך הגעת ש שלא הצלחנו בתירגול =i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

מתקייםהשאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: <http://math>\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}>1\Rightarrow ln(\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}})>0<-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math>-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf

ניקח סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<math>x_{0}=e^{\frac{2\varepsilon }{\delta }}1 וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?:אני לא בטוח מה הכוונה בשאלה. כאשר הטור הוא טור הנדסי, כלומר קבוע בחזקת n, בודקים אם הקבוע קטן מאחד או לא (כפי שאמרת). אם הטור אינו הנדסי, משתמשים במבחני התכנסות אחרים... למה צריך להיות קשר בין השניים? --\frac{\delta }{2}<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont> וסיימנו.

:יפה מאד, העתקתי למערכי התרגול. --<font size=* במה השתמשת בפתרון של מועד א'4שאלה 3 סעיף א'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>?

== הגדרנו גזירוּת בקטע סגור? בקשר לבזיליקום ==

(לפי גזירה מהצד המתאים בקצוותארז אתה יודע אולי אם אני מכין מקרונים אני אמור לשים את הבזיליקום בזמן הבישול של המקרונים עם המים או אחרי פשוט לפזר?)השאלה היא כי בכל המשפטים שמתי לב שלא דורשים גזירות בקטע סגור.תודה