[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]
[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]
=שאלות=
==איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט==
כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל-10 ולהפוך אותו לעשרה אברים, את האבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה אברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== שאלה כללית ==אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת
אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?איך מוכיחים את מבחן ראבה==נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה::שני. לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)</font>
== שאלה 8 תרגיל 10 מבחן==מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה
בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה:המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע.--<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)</font>
אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת ==בקשר לגבולות של סדרות==אם יש לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדיתסדרה <math>A_n</math> של חיוביים ומצאתי סדרה <math>B_n>A_n</math> ששואפת לאפס, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימוםגם <math>A_n</math> תשאף לאפס אם כן למה? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...
לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות:חוק הסנדויץ'. <math>0\le a_n\le b_n</math> --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST) מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.</font>
== תרגיל 10 שאלה 3 חזרה על התרגילים==בתרגיל 3 שאלה 4 סעיפים א,ב,ג
בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל. במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: האם יש קשר בין <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)a_n</math>--[[משתמש:מני שכלומר אברי הסדרה an1 an2.....|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 7 ==ל a אליו הוא שואף??תודה
:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? להחליף באות אחרת כמו L --<font size='4'>[[משתמש:ג.יפיתארז שיינר|ג.יפיתארז שיינר]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)</font>
חחח ג. יפית==גבול החסמים העליונים==האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?::משפט ערך הבינייםאני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)</font>
== תרגיל 10, שאלה 8 פתרונות למבחנים==אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?:אם אתה כותב LaTex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:<math>[a_n=S_{n-1}\Delta^2]</math>הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a_n=S_{n-1}\Delta^2</math> ללא שימוש בתרגום ל-LaTex, אבל זה עובד רק אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודהזאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.
קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את תנאי השאלההשגיאה הזאת... למשל⊙_☉מהו הקוד של ירידת שורה?: <math>f(xלא ארז)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31הקוד הוא \\ , 15 בינואר 2012 (IST)אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?
::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעיה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מ-LaTex, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --<font size== תרגיל 11 =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט ==איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?==או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומראם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1, למה זה לא מופיע במערכי תירגולx,x_0\colon f((1-t)?x+t(x_0))\le(1-t)f(x)+tf(x_0)</math>:אפשר ונוסיף למערכי התרגול נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באזור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== שאלה 7 תרגיל 10 ==::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?
אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>=מתי שיעורי החזרה?==אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.תודה
ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.<math>\sum x^2</math>
ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות <math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{תרגיל 12 שאלה 2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)C=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.::הפתרון לא ברור מובן לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST) ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13כיצד מתקיים השוויון הבא:16, 16 בינואר 2012 (IST)
<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלייש שם טעות.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית-[[משתמש:מני ש. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה|מני]] 18:27, אז האלגוריתם עובד.15 בפברואר 2012 (IST)
::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>תודה רבה
== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר תרגיל 12 שאלה 3 a==שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:
סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?:כן --<font size='4'math>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]2^{x^e}=e^{\log(2^{x^e})}</fontmath>
== הרחבה לאריתמטיקה ==זה לא אמור להיות:
ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n2^{limb_nx^e}=lim a_ne^{b_n\ln(2^{x^e})}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים):: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.--[[משתמש:מני ש.|מני]]
== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל- <math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)
ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)::::תודהרבה
:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>=שיעורי חזרה==::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?:::תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?
בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחיםסדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוףהוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.'''הבהרה'''
:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא היינה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)
== תרגיל 11 שאלה 7 ==יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)
אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10אבל זה ממש נוח לנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :54, 21 בינואר 2012 (IST)
== סתם שאלה מבנה המבחן==מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?
אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף ==אריתמטית של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.גבולות==יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...אם סדרה אחת שואפת לאינסוף והאחרת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההפך?
::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (ממש אינטואיטיביתמה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 אז המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (ISTאני מתכוון לפלוס אינסוף)תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.
אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.
תודהיכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.
== תרגיל 11 ==
האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"שטור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגורנחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 10 שאלה 1ב ==אפשר לבחור פשוט x^3מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, נכון?17 בפברואר 2012 (IST)
==ערכים של טורים==
האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסוימים? (לכמה הטור שווה) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)
בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב::אפשרקל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוסלמה? :) מה מייצג הסימן f בחזקת --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:11, 22 בינואר 2012 1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המבחן משנה שעברה (ISTשאלה 7)ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה ל- <math>f</math>::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:כי לגבי השאלה הראשונה- לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות). אין צורך.::העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. לגבי השאלה השלישית--[[משתמש:מני שהסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.|מני]] 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 2 ==שניה - <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם <math>\frac{b_{n+1}}{b_n}</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)
צריך לבחור ==נגזרת ורציפות==אם f גזירה פעמיים ב- <math>min(\delta[a,\alpha)b]</math>, נכוןאז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה? (זה מובלע בסוף התשובה)::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבדכן. לא צריך לקחת מינימוםבאופן כללי גזירות בנקודה גוררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2320:09, 22 בינואר 18 בפברואר 2012 (IST)
== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 הגדרת החזקה - שיעור ראשון==איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?
תהי :נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת <math>n</math> ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::ציין אם זה נכון: בגלל ש- <math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל- <math>a^{nm}</math> , ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל ::<math>\sqrt[n]{x^m}\ne(\sqrt[n]{x})^m\Rightarrow x^m\ne((\sqrt[n]{x})^m)^n\Rightarrow x^m\ne((\sqrt[n]{x})^{mn}=((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==היינה באינסןף==אם <math>\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L</math> , זה אומר לפי היינה שגם <math>\lim\limits_{n\to\infty}f(n^2-n\ln(n))=L</math> , נכון?::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST) ==מבחן תשנ"ט שאלה 2ג.==במבחן כתוב <math>\frac{1}{\log\left(\frac{1}{n}\right)}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST):::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!) ==גבולות==אם סדרה <math>a_n</math> שואפת למספר טבעי ממשי מאפס וסדרת <math>b_n</math> שואפת לאפס דרך החיוביים. <math>\frac{a_n}{b_n}</math> שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==דוגמה 2 לטורים חיוביים==יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים. :מוזמן לתקן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::תיקנתי. ==<math>0^0</math>==יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל-2? :<math>2\Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math>0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.:::<math>\left(\frac{1}{2^nn}\right)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\left(\frac{1}{2^n}\right)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math>0^0</math>) ==דוגמה 3 לטורים חיוביים==[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק ל-n ששקול ל0 מודולו 3. נוסף על כך , ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח "נקטין את כל האברים במכפלה שגדולים מ- <math>\frac{n}{3}</math> , ומכיון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש <math>n!=1\exists c times2\in times\mathbbcdots\times\left\lfloor\frac{Rn} {3}\right\rfloor\times\left(\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor+1\right)\times\cdots\times n\ge1\times2\times\cdots\times\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor\times\left(\frac{n}{3}\right)^{\frac{2}{3}n}\ge\left(\frac{n}{3}\right)^{\frac{2}{3}n}</math> ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע.": (לא התייחסתם, אז הוספתי.) ==דוגמה 5 לטורים חיוביים==הוכחת האינדוקציה נראית לי שגויה. (מה שכתוב שם לא הגיוני) צריך להיות פשוט <math>\forall x frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot\frac{b_n}{b_1}\ge\frac{a_{n+1}}{a_n}\frac{b_n}{b_1}\ge\frac{a_{n+1}}{a_n}\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינדוקציה):תוקן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4==בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי. ==שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008==בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to\infty}\bigg[\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}\bigg]</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?::תכפילו ותחלקו ב- <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math> .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)::ואז?::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב- <math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST) ==פונקציות==איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==שאלה==הוכיחו כי הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים <math>C>0</math> כך שלכל סדרה <math>\{b_n\}_{n=1}^\infty</math> המקיימת כי<math>|b_n|\le1</math> לכל <math>n\in \mathbbN</math> וכן <math>\lim_{Rn\to\infty}b_n=0</math> מתקיים כי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\cdot b_n\le C</math> נ"ב, אני משום מה לא מצליח לרדת שורה, למרות שאני לוחץ על אנטר. תודה :השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8]. :בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_n</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה. ==שאלה ממערכי תרגול - פונקציות קושי==היי ארז!מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא???? :אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == בתרגיל להלן שיש לו קישור == לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?תודהhttp://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA :יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת ( קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני" :::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == היינה- שאלה קטנטנה == היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3. השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת? :לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == הוכחה של גבול == היי, השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0. בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות? תודה :תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... == http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון == http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\neq cfrac{\rightarrow pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT) == מבחן נוסף... == http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א :אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפסמקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT) == אפשר רמז? == אם פונציה f 1.רציפה על [a,b] ,2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו f(b) -f(a)/b-a< f'(c+)::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(cb)-f(a)}{b-a}</math>לכל x.כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון. אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי <math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש... אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT) תודה :-) == מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. == בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT) == שאלה למבחן == אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם? :רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.:: תיקנתי... :::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ? תודה בכל מקרה ארז :-) == רציפות במש == x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT) == האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? == ואם כן...מה עושים עם זה :תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A. הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B. x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות) x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT) == רציפות במש ועוד שאלה... == להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנסהצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0. לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה. לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי.. :יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' == בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע. לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע. עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math>יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..
אני טוען שאם <math>f</math> רציפה ב: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --<mathfont size='4'>c[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont>, אזי <math>f(c)=0</math>.
הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע"י <math>\forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c)</math> ולהשתמש במה שהוכחנו= מבחן דמה למתמטיקאים... ==
השאלות שלי: האם הפתרון נכוןבקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה? איך מוכיחים את זה עם סדרות5א אפשר רמז?::האם לא התכוונת דווקא <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=לגבי 4ב -f(cכן. לגבי 5א -x))</math>איזה אי רציפות יש לפונקציה?תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 23</font>:12, 22 בינואר 2012 :הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(ISTכאילו לא אינסוף)אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל:::כן, נכוןאם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת.:: הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.::שהרי g רציפה ב0 וכמו כן <math>g(x)=-g(-x)</mathfont size='4'> לכל x השונה מאפס. --[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 18:39, 23 בינואר 2012 (IST)</font>:::"אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g" איך זה יכול להיות אם הן אפילו לא בהכרח שואפות לc:אז?:: נראה כאילו אין לי שלא הובנתישום רעיון עם זה. במילים "השאלה המקורית" הכוונה שלי היתה לשאלה 1 מתרגיל 10. אין צורך שהסדרות ישאפו לc אלא לאפס. כל הרעיון להגדיר את הפונקציה g הוא כדי שאפשר יהיה לעבור מדיון ברציפות בc לרציפות באפס. שבה דנים בשאלה 1 תרגיל 10. מסיקים לגבי g ש כאילו נגזרת חיובית ושלילית?:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --<math>g(0)font size=0</math'4'> וממילא אפשר לקבל מה שצריך בבעיה המורחבת --[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 18:45, 24 בינואר 2012 </font>אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(ISTכאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)
== [מדמ"ח] תרגיל 9 בקשר למבחן דמה השני שאלה 1ז 5 ==
הפונקציה מכילה שורש של f(x-7 ולכן עבור כל x < 7 הפונקציה )=0 זה הרכה על א לא מוגדרת כלל. האם זה נחשב אי רציפות מסוג שני עבור כל x < 7?(בלי קשר לעובדה שצריך לבדוק את הנקודות 2 ו 2- כי גם בהם הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה בעייתית).מונוטנית:בנקודות בהן אין סביבה בה הפונקציה מוגדרת, אין גבול ולכן זה מין שני. נכון--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== הגבלת האפסילון שאלה לגבי המבחן ==
איך מוכיחים שבקריטריון קושי ובהגדרת הגבול מספיק להראות לכל אפסילון רציונליהאם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?
לדוגמא:יהי גזור את הפונקציה<math>\epsilon'>0</math> בודאות קיים <math>frac{\epsilonarctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math> רציונלי הקטן מ:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --<math>\epsilonfont size='4'</math>. מכאן...--[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 19:05, 23 בינואר 2012 (IST)</font>
::אז == יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר גם להרחיב את הטענה: (סטייל מבחן העיבוי) תהי <math>{a_n}</math> חיובית ממש (אפילו לא צריך יורדת) כך ש<math>\lim_{n \to \infty }a_nלדעת אותה? ==0</math>.
::אם לכל <math>n \in \mathbb{N}</math> קיים דלתא כך ש... הערך המוחלט קטן מ<math>a_n</math>, אז הגבול של הפונק' קיים ושווה <math>L</math>. האם הטענה נכונה? (זה משפט די מגניב ^_^):: לא הבנתי מהי הטענה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:13, 24 בינואר 2012 (IST)טנקס
== בוחן תיכוניסטים 4 תרגיל מת"א ==
מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראש:תרגילים 10-12, תרגולים: כל מה שנחוץ על מנת לפתור איך פותרים את תרגילים 10-12 --<font size='8א מתרגיל 4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>?
== ציון תרגיל סופי שאלה לא סטנדרטית ==
אם עשיתי אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את כל 3 הבחנים שהיו ויש לי בסה"כ 99הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, האם זה נחשב 99 בציון תרגיל, או שזה 99/108?:זה 99 --הפונקציה <font sizemath>\sum_{k='4'1}^{N}sin^2(k)</math>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</fontmath>.
תודה!דא עקא, אין לי קצה חוט.
== התרגיל ברבמ"ש שלא הצלחנו בתירגול ==(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)
היינו צריכים להוכיח ש<math>f(x)=xlnx</math> אינה רבמ"ש בחלק החיובי של ציר הx.= בקשר למועד ג ==
חשבתי על פתרון (כי האם אפשר לשאול עדיין לא העלו אחד), לפי ההגדרה עצמה.שאלות פה?האם הפורום פועל עד למועד ג?
ברמת העיקרון שצריך להוכיח שקיים <math>\varepsilon</math> אבל תודה:כןענו פה כן באנונימיותהאם זה עובד לכל כן של אחד.המתרגלים?
יהי <math>\delta >0</math>, נניח כי <math>1>\delta </math>.:כן
אזי ניקח <math>x_{0}, x_{1}:=x_{0}+\frac{\delta }{2}</math> ונביט בהגדרה:
<math>|f(x_{1})-f(x_{0})|=|(x_{0}+\frac{\delta }{2})ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})-x_{0}lnx_{0}|=|\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})+x_{0}ln\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}|<שאלה כללית על הטור סיגמא 1/math>n ==
מתקיים: <math>\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}>הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא שאם s1...sn שואפים ל-Lכלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל1\Rightarrow ln(\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}})>0</math>n
ולכן מספיק למצוא x כך שיתקיים <math>\frac{\delta }{זה נראהs1=1/1s2=1/1+1/2}ln(x_{0}s3=1/1+\frac{\delta }{1/2})\geq \varepsilon <+1/math>3
ניקח <math>x_{0}=e^{\frac{2\varepsilon }{\delta }}-\frac{\delta }{2}<וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותרעכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/math> וסיימנו.מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?
תודה:יפה מאד, העתקתי למערכי התרגולהאינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== האם יש פירוק יפה לביטוי ==
1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה
או להוכיח שהגבול ב-0 הוא מינוס אינסוף (בעזרת משפט לופיטל ומשפט 5) ואז בקטע הפתוח והסופי, מ-0 ועד 1 הפונקציה לא חסומה--> הפונקציה אינה רבמ"ש.
: רק שהגבול לפי לפיטל הוא 0.**תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+abבהצלחה!
== הגדרנו גזירוּת בקטע סגור? קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==
(לפי גזירה מהצד המתאים בקצוותתהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>, כשהגבולות הנ"ל קיימים?)השאלה :לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא כי בכל המשפטים שמתי לב שלא דורשים גזירות בקטע סגורסדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].
בדומה לרציפות, יש נגזרת מימין ונגזרת משמאל, אך במשפטים שלמדנו צריך שהפונקציה תהיה גזירה בכל נקודה בקטע=כל נקודה תהיה גזירה משני הצדדים, ואם מבטיחים גזירות בקטע פתוח אז בהכרח ::אבל זה משני הצדדים. (בשונה מקטע סגור)נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת
== גבול קשה הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==
שאלה 2 [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competition/Q/competition_62.pdf פהאיך מוכיחים את טענת אופיר?]
אינטואיטיבית הסוגריים הם כמו <math>\pi n</math> ולכן הגבול הוא 0:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. פורמלית?אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון
:אני חושב שפורמלית הגבול הוא 1. אל תשכח/י שהשורש הוא מספר אי רציונלי. תנסה/י עוד קצת, ואם לא תצליח/י אני אפרסם כאן איך פותרים. (רמז: נמצא את גבול הסדרה <math>\sqrt{n^2+n}-n</math>)== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==
::לפי הצבת 100 הגבול הוא באמת 1. עהאם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"י הכפלה בצמוד וחלוקת מונה ומכנה בn מקבלים שהגבול שכתבת שווה חצי. מוסיפים ומחסרים בתוך הסוגריים <math>\pi n</math> ומקבלים ביטוי ששואף ל<math>3\pi/2</math>, ולפי הרכבת רציפות מקבלים הדרוש, לדעתי :) שואף תמיד ל1?::איפה נעזרת באי-רציונליות?זה בדיוק מה שעשיתי (חוץ מזה שהוכחתי גם את התכנסות הסדרה. זה שואף ל1+- לפני הבריבועכן, ולכן לכי זו פונקציה רציפה -1), איפה נעזרתי באי-רציונליות? מה זאת אומרת? לא ממש הבנתי את השאלה, אבל אני יכול לומר מה שאני יודע שכן עשיתי<font size='4'>[[משתמש: לא יכולתי להשתמש ישר בנוסחה של 0=sin n pi ולכן רציתי להגיע לביטוי שמתכנס לזה. זה למה החסרתי ב-n (לא ככה עליתי על זה אבל זה לא משנה) וככה מצאתי שהביטוי שואף לביטוי אחר שאיתו ניתן להשתמש בנוסחה. מכיוון וזוהי שאיפה, למרות שזה לא בדיוק 0.5 זאת עדיין שאיפה בשונה משורש של מספר לא ריבועי.ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== פתרון תר׳ 10 שאלה 3ב גבול של פונקציית הערך השלם ==
ה0= בפתרון לx=היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של פונקציית הערך השלם של 1 הוא טעות, נכון/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?
כנראה שאתה צודק. כי: 1.צריך להוכיח שאותו גבול לא קיים.2.הגבולות החד צדדיים הם 1,1-תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?
== אחוז ציון תרגיל ==
הציון תרגיל מהווה 10% או 20% מהציון הסופי?:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== עליתי על טעות בחלק מהוכחות על דרך השלילה באתר + שאלה טיפול בסיסי בגבולות ==
אם מוכיחים משהו על דרך השלילה, חייבים להראות שמה שנותר כן עובד. דוגמא: באינפי, תרגיל 10 שאלה מס' 4: הראנו שהאפשרות של תהי f לא קבועה לא מקיימת את התנאים, אך עדיין נותר להוכיח פונ' ותהי a נקודה כך ש-<math>\lim_{x\rightarrow a}f קבועה מקיימת את התנאים! זה לא קשה אבל הכרחי(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.
דבר נוסףאיך מוכיחים (או מפריכים, בבוחן הקרב, מותר להשתמש בנימוקים שיש בפתרונות של התרגילים? מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(שם אומרים-"קל לראות שסדרות אלו שואפות לa)}f(g^{-1" בהוכחה עצמה}(x))</math> קיים, האם בבוחן גם מותרוהם שווים?)ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.::g רציפה? כי אם רוצים להוכיח שא' גורר ב' לא זה שקול בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח ששלילת ב--<font size=' גוררת שלילת א4'. אין שום צורך להראות שפונקציה קבועה מקיימת את התנאים. יש שני מצבים פונקציה קבועה ופונקציה שאינה קבועה. אנו צריכים להוכיח שאם התנאים מתקיימים אז הפונקציה קבועה וזה שקול לכך שאם הפונקציה לא קבועה אז התנאים לא מתקיימים.>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::איך המונוטוניות של g ושל ההופכית שלה עוזרת?
אם רוצים להוכיח א' גורר ב'. אז אם תנאי א' לא מתקיימים אף פעם הגרירה מוחזקת כפסוק אמת.אגב, אם השאלה היתה בניסוח של אם ורק אם אז הטענה שלך היתה נכונה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:01, 28 בינואר 2012 (IST)== פולינום טיילור ==
== תרגיל 11 שאלה נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 ==או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?
קראתי את הפתרון ולא הבנתי:תודה
1. למה אם לפי הגדרת הגבול מתיחסים לX>M הקטע שמתייחסים אליו הוא (M,INFINIT] כלומר כוול את M.== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א השאלה על פולינום טיילור ==
2. מה לגבי המקרה שבו איקס 1 איבר במM עד אינסוף והשני בקטע מa עד M פלוס איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1האם אפשר פירוט?
:1. זה נכון, צריך לקחת נקודה טיפה אחרי Mלי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?
:2. צריך למצוא דלתא כלשהי. בכל אופן אם דלתא קטנה מאחד, אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מבטיח שהזוג יהיה באחד הקטעים, ולכן יש לו דלתא כזו באמת... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>מאוד יעזור
== שגיאה בתר' 12 שאלה 8? ==תודה
אסור == סכום סדרה הנדסית להשתמש בלגראנז' כי גזרנו את סינוס לפי גבול לפי מה שצריך להוכיח.==
== רבמ"ש שיטת הסדרות מערכי תרגול ==
תוכלו להעלות הוכחה לשיטה?
כמו כן, צריך להיות <math>a>0</math> ולא רק שונה.
השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור:ההוכחה דיי טריוויאלית, אם יש אינסוף זוגות כאלה, אז לכל דלתא יש זוגhttp://math-wiki. ותיקנתי לגבי הa, תודהcom/index. --<font sizephp?title='4'>[[משתמש88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>/math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf
== אני נורא מבולבל ==הבנתי את זה ככה:
הממ אמרו לנו שיש פונקציות שמוגדרות על כל הישר כמו sin(x),cos(x),x וכו' סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה קורה באינסוף או במינוס אינסוף נניח אפשר לקחת בעבור cosהגבול" (xכמו בקישור השני) שתי סדרות ששואפות לאינסוף אבל עם גבולות שונים אז זה אומר מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש cosq<1 וכאשר אני נשאלת (xכמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?:אני לא מוגדרת באינסוף בטוח מה הכוונה בשאלה. כאשר הטור הוא טור הנדסי, כלומר קבוע בחזקת n, בודקים אם הקבוע קטן מאחד או לא(כפי שאמרת). אם הטור אינו הנדסי, משתמשים במבחני התכנסות אחרים... למה צריך להיות קשר בין השניים? ומה עם x או a^x האם הן מוגדרות באינסוף?--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:פונקציה אינה מוגדרת באינסוף, לפעמים יש לה גבול ולפעמים לא. יש גבול (לפי היינה) אם לכל סדרה השואפת לאינסוף, הפונקציה עליהן שואפות לגבול. לסינוס וקוסינוס בבירור זה לא מתקיים --<font size=* במה השתמשת בפתרון של מועד א'4שאלה 3 סעיף א'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>?
== השארית בטיילור יורדת? בקשר לבזיליקום ==
תהי <math>f</math> פונ' ממשית. האם בהכרח סדרת השאריות (ארז אתה יודע אולי אם אני מכין מקרונים אני אמור לשים את הבזיליקום בזמן הבישול של פולינום טיילור שלה סביב נק' כלשהי בתחום הגדרתה) <math>\left \{ R_n \right \}</math> היא לא-עולההמקרונים עם המים או אחרי פשוט לפזר?תודה